图形与几何修订说明.pptx
图形与几何修订说明华东师大出版社20130503,教材2012版整体框架,图形与几何板块修订整体框架,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,调整章节框架，实现好教好学,全等三角形前移.“平行四边形”集中安排于一个学期.删除证明与几何的回顾.,全等三角形前移 七年级下册教材在图形变换的基础上，引入全等图形的概念.随后八年级上册首先安排了全等三角形的内容，让学生通过自主探索、实验操作，得到关于全等三角形判定的三个基本事实，为该章等腰三角形、线段垂直平分线与角平分线等内容的学习，为后续各章关于平行四边形、相似三角形与圆等内容的学习，实现合情推理与演绎推理有机整合提供了重要依据，也为学生运用动态的变换方法研究静态的几何图形积累一定的数学活动经验.,平行四边形集中安排 本次修订，将“平行四边形”的内容集中安排于八年级下册，分成平行四边形与矩形、菱形与正方形两章.由于八年级上册已学习全等三角形的相关内容，因而关于平行四边形和矩形、菱形与正方形的学习，有条件实现课程标准所要求的合情推理与演绎推理的有机结合.让学生以图形变换为手段，通过实验操作，探索发现它们的性质与判定方法，然后运用演绎推理的方法进行证明，有利于学生积累数学活动经验，研究后续的其他几何图形.,删除证明与几何的回顾 本次修订，删除2001年版证明与2005年版几何的回顾.八年级与九年级的各册都作了适当的调整，各个重要结论均安排于相应各章节，让学生通过自主探索、实验操作，发现猜想，进而运用演绎推理的方法加以证明，实现了课程标准所要求的合情推理与演绎推理的有机结合.,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,按照课标要求，增删教学内容,增设“平行线分线段成比例”基本事实，了解相似三 角形判定定理的证明.增设“顶点坐标扩大缩小前后图形位似”，丰富“图 形与坐标”内容.增设圆的“垂徑定理”、“切线长定理”及“圆 内接四边形对角互补”内容.增设圆的“正多边形和圆”内容.,删除“等腰梯形性质与判定”内容.删除“圆与圆位置关系”内容.,增设“平行线分线段成比例”基本事实“平行线分线段成比例”是课程标准新增的一条基本事实，该事实有助于学生更好地认识生活中常见的现象，理解与图形相似密切相关的成比例线段.九年级上册相似三角形一章，让学生利用具有一条条间距相等的线条的练习本，进行实验操作，探索发现所增加的这一基本事实，随之对照全等三角形的判定方法，自主探索，类比猜想相似三角形的判定方法，进而运用基本事实以及一些相应的定理结论，让学生了解相似三角形判定定理的证明.作为选学内容，教材与随后的练习、习题等都严加控制对于相似三角形判定定理的证明的要求.,增设“平行线分线段成比例”基本事实 教材在“平行线分线段成比例”基本事实的基础上，设置了两个“思考”栏目，让学生就一些特殊情况，进行探索，引出三角形中的重要事实“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，从而为研究相似三角形判定所需要的重要结论“平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”创设铺垫.,增设“顶点坐标扩大缩小前后图形位似”本次修订，按课程标准要求，丰富“图形与坐标”内容，增设“顶点坐标扩大缩小前后图形位似”，通过一些特例，让学生感受图形运动时，点的坐标的变化，更深入地认识坐标与位置之间的关系.,增设圆的“垂徑定理”、“切线长定理”及“圆内接四边形对角互补”“垂徑定理”与“切线长定理”是圆内的重要结论，本次修订，按照课程标准（2011年版）要求，安排这两个内容，让学生运用动态的变换方法，探索发现，提出猜想，演绎证明.“圆内接四边形对角互补”是圆周角定理的直接推论，学生极易掌握.本次修订，增补这一推论.教材修订，对于这些增补内容，都适度把握要求，严控训练难度.,增设圆的“正多边形和圆”“正多边形”与“圆”有着紧密的联系。本次修订，按照课程标准的要求，增设了“正多边形和圆”一节.教材首先给出“做一做”，让学生观察各种正多边形的对称性，然后以正五边形为例，让学生较为深入地认识正多边形的对称性，了解正多边形和圆的关系，从而利用圆画出一些常见的正多边形.,删除“等腰梯形性质与判定”与“圆与圆的位置关系”按照课程标准（2011年版）要求，本次修订删除了四边形中“等腰梯形性质与判定”与圆中“圆与圆的位置关系”的知识内容与相关的训练题目.考虑到一些学有余力的学生的需要，编写了一份阅读材料“圆与圆的位置关系”，从吹泡泡的照片引出圆与圆的各种位置关系，辅以丰富的生活实例加以认识，启发学生从数量关系予以刻画，点到为止.,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”,充实“证明必要性与意义”内容逐步展开演绎推理证明的学习与训练更好地实现合情推理与演绎推理的有机结合,充实“证明必要性与意义”八年级上册全等三角形一章，充实了“证明必要性与意义”内容.教材通过三个不同的案例，让学生理解：由特殊由特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，因此通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.”及时引出“证明”的含义：“根据题设、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.”,充实“证明必要性与意义”教材在给出示例“直角三角形的两个锐角互余”的证明之后，设置了“读一读”，提出“证明必须做到“言必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实，已经学习过的定理，以及等式性质、等量代换等.在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化.”,充实证明必要性与意义内容该章所附的阅读材料“图形中的裂缝”与“几何原本”，让学生进一步认识证明的必要性与科学性.,逐步展开演绎推理证明的学习与训练 教材在七年级的基础上，继续修订八、九年级教材，对原教材作了适当的改造充实，逐步展开演绎推理证明学习与训练，力求内容安排更为合理，实现课程标准关于核心观念“推理能力”的要求.八年级一开始，主要由教材给出示例，让学生就一些较为简单的问题自主写出演绎证明过程，而某些需要两步论证的问题，则让学生在已有一步论证的过程中加以补充完整.,逐步展开演绎推理证明的学习与训练 整个演绎推理，例题与训练题的安排均采取逐步深入，特别是八年级全等三角形一章，先让学生就一些较为简单的问题，直接应用三角形全等的基本事实，证明符合一定条件的两个三角形“全等”；然后“伸脚”，由三角形全等，伸至证明两条边或两个角相等；最后“伸头伸脚”，利用等量关系，设法补充齐全三角形全等的条件，再由全等到对应边或对应角.随后的各章节的学习与训练，从一步到两步，由简到难，逐步展开.教材对于一些结论的证明，有时给出思路，让学生自行写出完整的证明过程.,举例推理能力,举例推理能力,举例推理能力,更好地实现合情推理与演绎推理的有机结合 本次修订，在原有基础上，增设“思考”、“探索”与“读一读”等栏目，进一步扩大学生自主活动空间，让学生投入探索归纳与猜想证明的全过程，运用动态的变换方法，研究静态的几何图形，实现合情推理与演绎推理的有机结合.,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,明确“图形与坐标”定位,按照课程标准（2011年版）关于“图形与坐标”的要求，本次修订改写了九年级图形的相似中的有关章节，力求使“图形与坐标”内容的定位于用坐标确定物体的位置、确定平面图形的位置，用坐标描述图形的运动.,教材首先回顾了“数与代数”中所学的直角坐标系，用坐标表示点的位置.随即结合七年级时用点来表示物体的抽象思想，指出可以用坐标确定物体所在的位置.教材的一些实例给学生动手实践的机会，根据坐标画出物体所在的位置，或用坐标表示物体的位置.其中关于地震震中位置的描述，又引出位置的另一种表示方法.,教材转到平面图形，启发学生思考平面图形与点之间的关系，从而了解可以通过确定点的位置（坐标），进而确定平面图形的位置.教材的“试一试”，让学生自己尝试，通过确定一个正方形四个顶点的坐标，从而确定它的位置.,教材最后转到平面图形的运动与坐标的问题，经过一系列的图形运动，探索其中点的坐标的变化，有的直接给出，有的则留待学生自行解决.在经过反复动手实践之后，让学生自行概括，完整运动前后图形上点坐标变化表.,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想,适当改写某些内容，渗透数学基本思想与方法适时插入“读一读”改写充实各章小结,适当改写某些内容，渗透数学基本思想与方法 本次修订适当改写了原教材的某些内容，渗透数学基本思想与方法.如：对于“全等三角形”判定条件的讨论，引导学生思考可能出现的各种情况，渗透“分类思想方法”；对于“垂直平分线”、“角平分线”、“平行四边形”与“矩形、菱形”的讨论，增设“探索”栏目，让学生依据性质，逆向思考与其相反的结论，渗透“逆向思维”；对于“相似三角形”判定条件的学习，启发学生与“全等三角形”相比较，渗透“类比的思想方法”等.,举例全等三角形判定,举例垂直平分线与角平分线,举例平行四边形判定,适时插入“读一读”如八年级上册全等三角形一章所附的“言必有据”、“三个重要的基本事实”，勾股定理一章所附的“反证法”，平行四边形一章所附的“逆向思维”，矩形、菱形与正方形一章所附的“一般与特殊”，解直角三角形一章所附的“模型思想”，圆一章所附的“推理能力”等.这些读一读，有的是教材原有内容，有的是新增文字，目的在于突出这些数学本质与数学基本思想，以期引起学生的重视，让学生从中有所体会.,举例反证法.一般与特殊.数学建模,改写充实各章小结 八、九年级“图形与几何”各章的小结均进行了不同程度的改写，更好地明确该章知识内容之间的联系，以及其中所隐含的数学思想与方法，特别是与各章紧密相关的推理能力，重点突出合情推理与演绎推理的有机结合，突出教材所采用的方法，运用动态的变换方法，研究静态的几何图形，让学生投入到探索归纳猜想演绎证明的全过程.,图形的相似,全等三角形,举例全等&相似,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验,本次修订，在原教材的基础上，更好利用各种可能，设置“思考”、“试一试”、“做一做”、“探索”等各种小栏目，进一步扩大学生自主活动空间，努力培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，逐步积累学生的数学活动经验.教材修订保留了原教材较为合适的内容，改写充实了部分内容，修订了实践与探索课题.,八上全等三角形 该章关于判定方法的三个基本事实，教材新增了回顾七年级全等三角形的动态与静态的两种定义，以及对应顶点、对应边与对应角的概念的内容，从而为探索全等三角形的判定条件创设良好的条件.教材随即从最简单的情况开始，让学生自主进行讨论，分别就一组、两组、三组元素对应相等的情况，探索全等三角形的判定条件.其中所附的两个“探索”与“试一试”，都为学生提供了自主探索，实验操作的活动空间.,八上全等三角形 教材对于“边角边”、“角边角”与“边边边”三种情况的讨论，直至最后推出关于全等三角形判定的三个基本事实，整个过程都安排了“探索”、“做一做”、“叠合操作”等的内容，让学生自己在探索思考，实验操作的过程中得出结论.以上内容中，“探索”均为本次修订所增设的栏目，目的在于让学生“探索”思考，所可能出现的各种情况，提出自己的想法：“在这些情况下，两个三角形会全等吗？”然后再通过“做一做”，“叠合”，进行实验操作，确认基本事实.,八上全等三角形 教材适时给出了“读一读”，对于所学内容进行了归纳，指出“至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据.它们是从静态的角度，探索发现的判定方法，其本质是与动态的全等三角形定义相一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而互相重合.”教材最后让学生自行概括关于全等三角形判定的各种情况与相应结论.,举例边角边,举例边角边,八下平行四边形 本次修订，八下关于平行四边形的性质与判定的内容的安排，均进一步扩大学生的自主活动空间，让学生自行探索，提出猜想，演绎证明.将平行四边形性质的研究所附的“探索”分为“试一试”与“探索”两个栏目，目的在于将“探索”的问题更为突出、明确.另与原教材（八年级上册“平行四边形”）不同之处，还在于通过探索，让学生发现演绎证明的思路，从而给出完整证明.,举例平行四边形性质,举例平行四边形性质,八下平行四边形 对于平行四边形的三个判定定理，均采取了探索猜想演绎证明的过程，通过“思考”、“试一试”让学生自行探索，提出猜想，实验操作，最后再进行演绎证明.以上关于判定定理的学习过程中，“思考”是本次修订所新增的栏目，启发学生逆向思考，由性质命题出发，写出逆命题（或补充条件），提出自己的猜想.然后再通过“试一试”，进行实验操作，予以确认，发现证明思路，完成演绎证明.,举例平行四边形判定,举例平行四边形判定,八下平行四边形 教材随即给出“读一读”，指出“由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想，这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.”,八下矩形、菱形与正方形 八下关于矩形、菱形与正方形的性质与判定的内容的安排，均进一步扩大学生的自主活动空间，让学生自行探索，提出猜想，演绎证明.本次修订，将矩形与菱形性质的研究，增添了“思考”栏目，让学生从图形和边、角、对角线等不同角度，对比新图形与平行四边形，即特殊与一般相比较，提出自己的猜想.然后给出证明思路，让学生自行写出证明过程.,八下矩形、菱形与正方形 对于矩形与菱形的判定定理，与原教材一样，均通过“思考”、“试一试”让学生自行探索，提出猜想，实验操作，最后再进行演绎证明.教材随即给出“读一读”，指出“我们在平行四边形的学习基础上，又探索研究了矩形、菱形，、正方形的一些内容.这些几何图形之间的相互关系如图所示.矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因而具有平行四边形的一般性质，又具有自己的特殊性质.正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有更多的性质.我们在研究几何图形时，必须关注这种一般与特殊的关系，从而更好地认识各种几何图形，顺利解决各类问题.”,举例矩形性质,举例矩形判定,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,调整综合与实践课题 本次修订，保留了原来九上的“高度的测量”与九下的“硬币滚动中的数学”，将原八上的“勾股定理的无字证明”改为阅读材料.增设了八下的“图形的等分”，这是原来一道关于矩形等分的习题的扩展，让学生通过对于矩形、一般的平行四边形等中心对称图形的探索，拓展到一般的中心对称图形的探索，加深对于数学本质的理解，更好地积累数学活动经验，提高自身数学学习能力.,举例图形的等分,充实阅读材料 本次修订，适当地充实了原教材的一些阅读材料，目的在于让学生进一步拓展知识面，理解数学的本质内涵，增强数学文化素养.,举例稳定性PK不稳定性,举例勾股定理无字证明,调整章节框架，实现好教好学按照课标要求，增删教学内容理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推理能力”明确“图形与坐标”定位认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验充实阅读材料，调整综合与实践完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题,本次修订，适当地调整了原教材的一些例题，同时进一步完善整个训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题，力求增强学生的数学素养与数学学习能力.,增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题 为增强学生的“应用意识”，本次修订增设了不少应用性问题，让学生认识到生活实际中蕴涵着许多与几何图形有关的问题，将其抽象成数学问题，学会用数学的方法予以解决.如全等三角形、图形的相似与解直角三角形等章节都分别增设了应用性问题.,增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题 为给学生创造更多更好的学习空间，本次修订，在原教材的基础上，增设了一些开放性的问题.例如：全等三角形中，给出几何图形，请学生自行“找出图中其他的全等三角形”；或在原有图形基础上，请学生“添加一个条件”，使结论成立.平行四边形与图形的相似中，给出图形，提出问题“你认为再增加什么条件”，或要求学生“添加线条”，得到所需结论.,增设应用性、开放性、探索性等各种数学问题 本次修订增设了一些探索性问题，例如：矩形、菱形与正方形中，观察图形，询问“是否存在点”，可以使结论成立.图形的相似中，提出问题“你认为相似吗？如果相似，请给出证明；如果不相似，请说明理由.”另还让学生“构造直角三角形，使其周长恰好等于已知线段的长”，并思考“你能画出多少个符合条件的直角三角形？”平行四边形与矩形、菱形与正方形中，要求学生利用各种手段，“尽可能多地画出一个平行四边形（矩形与菱形）”，从而更准确地认识各种几何图形.,举例应用性问题,举例探索开放性问题,举例探索开放性问题,举例探索开放性问题,谢谢,华东师范大学数学系王继延 200062,
