向量在立体几何中的应用.ppt
明考纲知考情,v1v2,v1v2,n1n2,n1n2,vn,vn,直线l1和AB,在该平面内的投影,直线l1和l2的夹角,n1，n2,n1，n2,答案：A,1若直线a，b的方向向量分别为a(1，1,2)，b(2,2，4)，则()Aab或a与b重合Bab Ca与b相交但不垂直 Da与b异面但不垂直,解析：a(1，1,2)，b(2,2，4)，b2a，a与b共线即a b或a与b重合,2(教材习题改编)已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4,1)若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为()A1,2B1，2C1,2 D1，2,答案：A,答案：A,4在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAAD，PA平面ABCD，ABAPAD3，CD6，则直线PD与BC所成的角为_,解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0),答案：60,1平面的法向量的求法设出平面的一个法向量n(x，y，z)，利用其与该平面内的两个不共线向量垂直，即数量积为0，列出方程组，两个方程，三个未知数，此时给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一个非零解，即得到这个法向量的坐标注意，赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的坐标不唯一,2利用向量法求空间角利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别，特别地，二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角，应注意二面角的范围,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊1用向量证明线面平行的方法有：(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；(2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；(3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量 线性表示,2用向量法证垂直问题(1)证明线线垂直，只需证明两直线的方向向量数量积为0；(2)证明线面垂直，只需证明直线的方向向量与平面的法向 量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂 直；(3)证明面面垂直，只需证明两平面的法向量的数量积为0，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直.,精析考题 例2(2011大纲版全国高考)如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值,2(2011郑州质检)如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC2AD4，ABC60，BFAC.(1)求证：AC平面ABF；(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值,解：(1)证明：因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF 平面ADEF，所以AF平面ABCD.故AFAC，又BFAC，AFBFF，所以AC平面ABF.,3.(2012广州调研)如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于点M.(1)求证：AMPD；(2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值,解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面PAD.PD 平面PAD，ABPD，BMPD，ABBMB，PD平面ABM.AM 平面ABM，AMPD.,冲关锦囊,2利用向量法求线面角的方法 一是分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向 量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量 与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角 就是斜线和平面的夹角.,解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4.一个几何体是由如图所示的圆柱 ADD1A1和三棱锥E ABC组合 而成，点A、B、C在圆柱上底面 圆O的圆周上，且BC过圆心O，EA平面ABC.(1)求证：ACBD；(2)求锐二面角ABDC的大小,解：(1)证明：因为EA平面ABC，AC 平面ABC，所以EAAC，即EDAC.又因为ACAB，ABEDA，所以AC平面EBD.因为BD 平面EBD，所以ACBD.,冲关锦囊,冲关锦囊,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊1开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有 一定的思维深度，用向量法较容易解决2对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存 在，若有解但不满足题意或无解则不存在,答题模板 向量法求空间角的规范解答,高手点拨1本题中易忽略的步骤为(2)中求出cosm，n而直接下结论，但本题求其正弦值2本题易错点是学生在建立坐标系时，不能明确指出坐标原点和坐标轴，导致建系不规范同时，将向量的夹角转化成空间角时，要注意根据角的概念和图形特征进行转化，否则易错,
