向量代数与空间解析几何习题课.ppt

-1-,第七章习题课,例1,解,而,所以,-2-,例2,设向量,垂直于,且,与,轴的夹角成钝角，求,解,所以,由于,所以,又因,所以,即,-3-,例3,求以点,为顶点的,三角形面积。,解,-4-,例4 已知,解,求,所以,-5-,例5,求过,轴且与平面,夹角为,的,平面方程.,解,所以,即,或,-6-,例6 求平行于点,所确定的平面,且与它的距离为,的平面方程.,解,设所求平面方程为,因此,或,或,-7-,例7 通过直线,且垂直于平面,的平面方程.,解,所以,所求平面过已知直线,因此过点,即,-8-,例8 求过点,且与三坐标轴成等角的直线,方程.,解,设所求直线的单位方向向量为,由题意,所以,所求直线方程为,-9-,例9 求在平面,上,且与直线,垂直,相交的直线方程.,解,且垂直于已知直线方向向量,因此,所求直线过已知平面与已知直线的交点,代入已知平面方程的,所以所求直线方程为,-10-,例10 求过点,平行于平面,且与直线,相交的直线方程.,解,设所求直线的方向向量为,方向向量为,根据题意得,-11-,例11,求通过直线,且在,轴,上有相同的非零截距的平面方程。,解,过已知直线的平面束方程为,即,或,根据题意有,所求平面方程为,-12-,例12 指出下列方程所表示的图形,椭圆抛物面,双叶双曲面,圆锥面,-13-,例13,求下列曲线绕,轴旋转一周所得的旋转面方程,解,由题意可知,-14-,即,由于,所以,所求曲面方程为,这是单叶双曲面,-15-,例14,求曲线,在各坐标面的投影,解,从曲线的方程中消去,得,-16-,从曲线的方程中消去,得,-17-,例15 画出由下列曲面围成的立体的图形。,-18-,-19-,