同级高数第5章课件第6节.ppt

第六节 反常(广义)积分,在区间 上的广义积分，,一、无穷限的反常(广义)积分,定义1 设函数 f(x)在 上连续，,取 b a,则称此极限为 f(x),也称广义积分收敛;,当极限不存在时，称广义积分发散,定义2 设函数 f(x)在 上连续，,广义积分,上的广义积分，,都收敛，,则称上述两,广义积分之和,为函数 f(x)在区间,记作,此时称广义积分收敛；,否则称广义积分发散,例1 计算广义积分,解,注意：若f(x)连续，F(x)是f(x)的原函数,例2 计算广义积分,解,当 时发散。,例3 证明广义积分,当 p 1时收敛，,证,当 p 1时收敛，,当 时发散。,证,即p0时收敛，当p0时发散.,例4 证明广义积分,即当p0时收敛，当p0时发散.,二、无界函数的广义积分,记作,定义1 设函数 f(x)在(a,b上连续，,而在点a的右邻域,内无界,则称此极限为函数 f(x)在区间(a,b上的广义积分,当极限存在时，称广义积分收敛；,当极限不存在时，称广义积分发散,点b的左邻域,定义中c 为瑕点，以上积分称为瑕积分.,设函数 f(x)在区间a,b上除点c(a c b)外连续，,而在点c 的某邻域内无界.,都收敛，,如果两个广义积分,则定义,否则，就称广义积分,发散,例5 计算广义积分,解,为被积函数的无穷间断点.,证,例6 证明广义积分,当 q 1时收敛，,当 时发散.,故当q1时广义积分收敛，其值为,当 时广义积分发散.,例7 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,例8 计算广义积分,解,瑕点,当_时发散；,4、广义积分 _；,练 习 题,发散,当_时收敛；当_时发散；,1、广义积分,2、广义积分,当_时收敛；当_时发散；,3、广义积分,当_时收敛；,