同级高数第5章课件第4节.ppt

第四节 定积分的换元法,定理：,（2）函数,单值且有连续导数;,设（1）f(x)在a,b上连续；,（3）当t 在区间 上变化时，,在a,b上变化，,的一个原函数,证 设F(x)是 f(x)的一个原函数，,应用换元公式时应注意:,(1)把变量x换成新变量t 时，积分限也相应的改变.,(2)求出 的一个原函数后，,而只要代入新变量t 的上、下限.,不必变换回,原变量 x，,例1 计算,解 令,例2 计算,解 令,例3 计算,解 令,原式,2,证,例4 设 f(x)在-a,a上连续，,若f(x)为偶函数，,若f(x)为奇函数，,若f(x)为偶函数，,若f(x)为奇函数，,奇函数,例5 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,例6 设,解 设 t=x-2,则 x=1时,t=-1;,x=4时,t=2,0,练习题：,例7 若f(x)是 上以T为周期的连续函数，,则对任何实数a都有,证,设x=t+T,例8 求,解 设,证,（1）设,例9 若f(x)在0,1上连续，,证明,由此计算,（2）设,例10 证明：,证,(因为cosx是偶函数),证法2,1.证明：,证,