同济版线性代数课件-第五节向量空间.ppt
第五节 向量空间,一、向量空间的概念,二、子空间,三、向量空间的基与维数,说明,2 维向量的集合是一个向量空间,记作.,一、向量空间的概念,定义1设 为 维向量的集合,如果集合 非空,且集合 对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合 为向量空间,1集合 对于加法及乘数两种运算封闭指,例4 判别下列集合是否为向量空间.,解,解,试判断集合是否为向量空间.,定义2 设有向量空间 及,若向量空间,就说 是 的子空间,实例,二、子空间,设 是由 维向量所组成的向量空间,,三、向量空间的基与维数,定义3 设 是向量空间,如果 个向量,且满足,(1)只含有零向量的向量空间称为0维向量空间,因此它没有基,说明,(3)若向量组 是向量空间 的一个基,则 可表示为,(2)若把向量空间 V 看作向量组,那末V 的基就是向量组的最大无关组,V 的维数就是向量组的秩.,坐标,坐标 组合系数,五、基变换公式 坐标变换公式,