反比例函数图象性质及应用.ppt
第三章 函 数第13课时 反比例函数图象性质及应用,第一部分 考点研究,考点精讲,反比例函数图象性质及应用,反比例函数及其图象性质,1.定义：一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，且x0,2.反比例函数的图象性质,3.反比例函数中比例系数k的 几何意义,反比例函数解析式的确定,反比例函数的实际应用,当k0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而_当k0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而_,2.反比例函数的图象性质,(1)反比例函数的图象：反比例函数 的图象是，且关于 对称；反比例函数的图象的两个分支与坐标轴无限接近，但和坐标轴没有交点,双曲线,原点,（2）反比例函数的性质,一、三,减小,二、四,增大,（1）k的几何意义：在反比例函数 上任取一点P（x,y），过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积Sxy_（2）计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP_，SAPB_，SAPP_（P为P关于原点的对称点）,3.反比例函数中比例系数k的几何意义,k,2k,1.设所求反比例函数为（k0）；2.根据已知条件，列出含k的方程；3.解方程得到系数k的值；4.把k代入函数关系式 中,反比例函数解析式的确定,方法：待定系数法,步骤,1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型2.用待定系数法求出反比例函数关系式3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量的具体意义4.利用反比例函数的性质解决问题5.作答,反比例函数的实际应用,实际问题中常见的反比例函数关系,解题步骤,1.在力学中，如当压力一定时，压强是受 力面积的反比例函数;阻力是阻力臂的反 比例函数等2.圆柱体的体积V一定时，底面面积S与高h 的函数关系式为_3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是 行驶速度v的反比例函数,即,重难点突破,练习1（2015遵义）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=kx（k0）图象上的两点，则有（）A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10 练习2（2015自贡）若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数 图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x2x1x3 D.x2x3x1,反比例函数的图象性质,B,D,练习3（2015龙东）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当x0时，y随x的增大而减小 D.当x0时，y随x的增大而增大,D,例（2015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数 的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0m4).（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式.,反比例函数与一次函数综合题,例题图,（1）【思路分析】把点P的坐标代入到反比例函数解析式中求出k的值.,解：把P（4，3）代入，得到k=12.,（2）【思路分析】利用反比例函数的解析式求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线BP的解析式.,解：SPAB=12ABxP-xA=6，n(4-m)=6，4n-mn=12，B（m，n）在双曲线 上，mn=12，4n=24，解得 n=6，6=，解得m=2，点B（2，6），设直线BP为y=ax+b，得：直线BP解析式为y=x+9.,6=2a+b3=4a+b,，解得,a=-32b=9,，,对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1.确定函数解析式：当已知函数yax+b及 的图象上的一个交点A的坐标及交点B的横（纵）坐标，确定两个函数的解析式时，可先利用A的坐标代入反比例函数解析式，从而得到，再将点B的横（纵）坐标代入 得到点B的坐标，然后利用A、B的坐标（两点式）确定直线 yax+b的解析式.,图(1),2.涉及与面积有关的问题：要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不好直接求的面积往往可分割为较好求的三角形面积进行相关转化；也要注意系数的几何意义的应用，过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|（或过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|）；涉及不规则图形的面积应观察图象，把它分成几个规则图形和差的形式进行求解.,常见的面积分割类型如下：,SAOB=SAOF+SBOF=OF(|yA|+|yB|),SAOB=SAOC-SOBC=OC(|yA|-|yB|),3.利用函数图象确定不等式ax+bkx或ax+bkx的解集时，首先过它们图象上的交点A、B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分，如图（2）：,(1)对于不等式ax+bkx的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚线的右侧及过点B的虚线右侧与y轴的左侧部分（尤其注意y轴的取舍），从而可得其解集为xxA或xBx0；,图(2),(2)对于不等式ax+bkx的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过B点虚线的左侧及y轴与过A点虚线之间的部分，从而其解集为0 xxA或xxB.,一次函数实际应用（高频）,例2（2015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计.容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示.（1）求甲容器的进、出水速度；（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间；（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？,例2题图,（1）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2分钟内进水量为10升，根据进水速度 可得进水速度，再根据进水速度-出水速度 列式计算出出水速度.,解：甲的进水速度：（升/分），由图象可知第8分钟至第12分钟的放水量为，甲的出水速度：5-=3（升/分）；,（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k0)，利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.,解：存在.由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5（3-2）=5（升），则交点坐标为（3，5）.设y乙=kx+b（k0），依题意得：y乙=x+2.当y乙=10时，x=8.乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；,（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18升，而当x=6时，y乙8.再列式计算.,解：当x=6时，y乙=8.（18-8）（12-6）=（升/分），乙容器6分钟后进水的速度应变为 升/分.,一次函数实际应用的一般解题方法：1.分析问题：借助函数图象，图表等分析题目中的数量关系；2.确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型；3.解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题.,关于“图象型”一次函数实际应用的解题方法：（1）观察图象，弄清楚图象中横、纵坐标所表示的实际量;（2）观察函数图象起点与终点之间的自变量的取值范围;（3）注意图象拐点所表示的含义，并注意此时确定函数关系式时要运用分段函数的思想;（4）求函数的解析式时可直接从图象上找出两点坐标，运用待定系数法求解;（5）注意自变量的取值范围.“表格型”和“文字型”的一次函数实际应用的【方法指导】见第二部分题型一.,
