参数估计和假设检验第5页.ppt

第六章 参数估计,第一节 参数的点估计,第二节 评价估计量好坏的标准,第三节 正态总体参数的区间估计,一、参数估计的概念,定义 设X1,X2,Xn是总体X的一个样本,其分布函数为F(X;),.其中为未知参数,为参数空间,若统计量g(X1,X2,Xn)可作为的一个估计,则称其为的一个估计量,记为,注：F(X;)也可用分布律或密度函数代替.,第一节 参数的点估计,若 是样本的一个观测值.,二、矩估计法(简称“矩法”),关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即,2.约定：若 是未知参数 的矩估计，则g()的 矩估计为g(),由于g(x1，xn)是实数域上的一个点，现用它来估计，故称这种估计为点估计.点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法.,分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.,分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.,例4：设X1，Xn为取自 总体的样本,求参数 的矩估计。,三、极大似然估计法,1、极大似然思想,一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A|).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A|)达到最大的那一个。这就是极大似然思想,有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？,2.离散型随机变量的最大似然估计法,求最大似然估计的步骤,思考,例1.设X1,Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本,求的极 大似然估计和矩估计.,矩估计法,例2 从一批产品中放回抽样依次抽取60件样品,发现其中有3件 次品,用最大似然估计法求这批产品的次品率.,分析：求似然函数首先要知道总体X的分布情况.为此,要先求出总体的分布律.,例3 设湖中有N条鱼,现捕r条,做上记号后放回湖中(假设记号 不消失),一段时间后,再从湖中捕出n条鱼,其中有m条标有 记号,试根据如此信息,估计湖中鱼数N的值.,解(矩估计法)设捕出的n条鱼中,标有记号的鱼数为X,则X是 一个随机变量,X的可能取值为0,1,2,r且有,设总体X为连续型随机变量,概率密度f(x;q)现有样本观察值x1,x2,xn,问:根据极大似然思想,如何用x1,x2,xn估计q?,2.连续型随机变量的最大似然估计法,求极大似然函数与极大似然估计的步骤,注1：若概率函数中含有多个未知参数,则可解方程组,例2：设X1,X2,Xn为取自正态总体 的样本,求参数 的极大似然估计.,注：如果由似然方程解不出的似然估计时,可由定义 通过分析直接推求。,一、无偏性,第二节 评价估计量好坏的标准,定义,易得,由拉格朗日乘数法,作目标函数,定义,二.有效性,定义,一致性的证明要用到切比雪夫不等式,三.一致性(相合性),例1.设 已知0p1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。,【play】,【求解】,【求解】,【返回】,【返回】,定义：设总体X的分布函数F(x;)含有未知参数,对于给定值（0 1),若由样本X1,Xn确定的两个统计量 使,则称随机区间 为的置信度为1的置信区间,注：F(x;)也可换成概率 密度或分布律。,第三节 区间估计,一.区间估计的定义,/2,/2,1-,二.正态总体参数的区间估计,1、2已知,的置信度为1的置信区间为,(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且 分布已知；(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的 置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及值查表计算得所求置信区间。,求正态总体参数置信区间的解题步骤:,P181例1解:,已知时,的置信度为1的置信区间为,2、2未知,m的1-a置信区间为,1-,P183,例2解:,未知时,的置信度为1的置信区间为,二、单正态总体方差的置信区间,假定m未知,s2的置信度为1 的置信区间为,三、双正态总体均值差的置信区间,可解得1-2 的置信区间,四、双正态总体方差比的置信区间,假定1，2未知,小结,