初中数学课件 线段的垂直平分线.ppt

3.线段的垂直平分线（2）,线段的垂直平分线的性质,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,经常用来证明两条线段相等的根据之一.,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点PA=PB,线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,PA=PB 点P在AB的垂直平分线上,常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,尺规作图,用尺规作线段的垂直平分线.,也用这种方法作线段的中点.,原理：线段垂直平分线的逆定理。,1.过直线上一点作已知直线的垂线,C,D,E,l,C,D,E,P,过直线外一点作已知直线的垂线,驶向胜利的彼岸,1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?能作几个?,a,D,C,O,A,B,2、以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶点之间有什么关系？,所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。,理由：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,习题1.4,3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,AD=BD,DEABEA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,AC=27EA+EC=27EB+EC=27 EB+EC+BC=50BC=23,习题1.5,2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,A,B,C,亲历知识的发生和发展,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,你能证明这个命题吗?,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,A,B,C,P,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB同理,PB=PC.PA=PC.点P在线段AC的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,三条直线交于一点,基本想法:两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.,A,B,C,P,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.,几何的三种语言,挑战自我,(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.,(2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,a,b,梦想成真,1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,求作:ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.,老师期望:你能亲自写出作法.,作法:,驶向胜利的彼岸,习题1.7,驶向胜利的彼岸,1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?,习题1.7,2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;,(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?,(3).你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?,回味无穷,定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,驶向胜利的彼岸,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,习题1.7,2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;,(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?,(3).你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?,B,A,C,D,