刚体的角动量、转动惯量.ppt

一）概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。,1）何谓刚体,在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。,2）刚体运动的两种基本形式,A平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动,2）刚体运动的两种基本形式,A平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动,选取参考点O，则：,对（1）式求导：,结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道-质心运动已告诉了我们。也就是说质心运动定理是反映物体平动规律。,B）刚体的定轴转动,刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称为刚体作定轴转动。,C）刚体的一 般运动,刚体的定轴转动1.各点运动的特点,在自己的转动平面内作圆周运动,2.描述的物理量,任一质点圆周运动的线量和角量的关系,转动平面,匀角加速转动公式,匀变速直线运动公式,一）刚体的角动量及其沿定轴的分量,刚体可以看作无数多质点的集合，刚体是一个质点系,刚体的角动量 应该等于各质元角动量的矢量和。,设有一以角速度绕OZ轴旋转的均匀细棒，t时刻正好位于幕平面内，现将棒分割成许多质元,先研究一个质元,对O点的角动量,先研究一个质元,对O点的角动量,之大小,故棒的总角动量 大小：,方向如图，可见角动量不一定与Z轴方向相同。,但我们感兴趣的是研究定轴转动，即要研究角动量在Z轴的分量,故：,则刚体对Z轴的角动量,称为刚体对Z轴的转动惯量,二）转动惯量的计算,对质量连续分布的刚体则应无限分割,注意：,为质元质量，R为质元到转轴之间的垂直距离。,回顾:质点对一参考点的角动量,对一个质点系:,角动量在转轴上的分量:,对质量连续的刚体:,例1）求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种 转轴的转动惯量：,转轴通过棒的中心o并与棒垂直,转轴通过棒的一端B并与棒垂直,转轴通过棒上距质心为h的一点A 并与棒垂直,X,已知：L、m,求：JO、JB、JA,求：JO,X,求：JB,X,求JA,注意：,或：,注意：,X,平行轴定理：刚体对任一轴A的转动惯量JA和通过质心轴C并与A轴平行的转动惯量Jc有如下关系：,为轴A与轴C之间的垂直距离,例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。,解：1）细圆环,2）薄圆盘,2）薄圆盘,讨论：决定转动惯量的因素,3）：刚体转轴的位置。（如例1中长细棒对不 同的轴的转动惯量）,1）：刚体的质量；,2）：刚体的质量分布；（如例2中的圆 环 与圆盘的不同）；,Stop Here!,例3）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。,解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为,其体积：,其质量：,其转动惯量：,Z,