刚体之均匀圆形物体从斜面滚下时的质心速.ppt

范例4.5 均匀圆形物体从斜面滚下时的质心速度,一均匀圆形物体，质量为m，半径为R，绕质心的转动惯量为JC。当物体沿高为h(h R)的斜面从静止开始向下做无滑动的滚动时，求物体运动到斜面底下的质心速度。,解析如图所示，物体受到重力G、斜面的支持力N和摩擦力f。取沿斜面向下的方向为正。,设斜面倾角为，则质心运动方程为maC=mgsin f，,根据转动定理可列方程JC=fR，,解方程组得,由于物体做纯滚动，因而有aC=R，,斜面长度为s=h/sin，物体滚下斜面时质心的速度为,圆形物体的转动惯量越大，滚到斜面低下的质心速度就越小。,范例4.5 均匀圆形物体从斜面滚下时的质心速度,一均匀圆形物体，质量为m，半径为R，绕质心的转动惯量为JC。当物体沿高为h(h R)的斜面从静止开始向下做无滑动的滚动时，求物体运动到斜面底下的质心速度。,讨论,圆环绕质心的转动惯量为JC=mR2，质心速度为,圆柱体绕质心的转动惯量为JC=mR2/2，质心速度为,球壳绕质心的转动惯量为JC=2mR2/3，质心速度为,球体绕质心的转动惯量为JC=2mR2/5，质心速度为,当JC=0时，也就是不考虑物体的转动时，可得,这是物体无摩擦地滑到底端的速度。,圆形物体滚动到的斜面底部的质心速度随转动惯量的增加而减小。,球体的质心速度为0.845(2gh)1/2，球壳的质心速度为0.775(2gh)1/2，圆柱的质心速度是0.817(2gh)1/2，圆环的质心速度是0.707(2gh)1/2。,