函数的综合问题修改.ppt
函数的综合应用,庄钦胜080501151,函数的综合问题,1.函数内容本身的相互综合，包括概念、性质、图像及几种基本初等函数的综合问题2.函数与方程、不等式的综合问题3.函数与数列、三角的综合问题4.函数与几何的综合问题5.函数的实际应用综合问题,1.函数内容本身的相互综合,函数中的概念有定义域、值域、最值函数中的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性初等函数：指数函数、对数函数、一次函数、二次函数、,（2007年天津卷理7）在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)A、在区间-2，-1上是增函数，在区间3，4上是增函数B、在区间-2，-1上是增函数，在区间3，4上是减函数C、在区间-2，-1上是减函数，在区间3，4上是增函数D、在区间-2，-1上是减函数，在区间3，4上是减函数,解答：f(x)是偶函数，有f(x)关于y轴对称,f(-x)=f(x)f(x)=f(2-x)，有f(x)关于x=1对称,可得f(x)=f(x+4),故f(x)周期为4.所以，f(x)在区间-2,-1与在区间1,2单调性 一样，与在区间3,4单调性相反，选B答案。,这里可利用数形结合的思想，更加简便。,函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性，四个知识点的综合运用,-2-1 0 1 2 3 4,y,x,已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x(0,1)时，f(x)=2x，则f(log18)的值为,函数的奇偶性、周期性、对称性、指数函数、对数函数的换底公式等综合运用,奇函数f(-x)=-f(x),对数换底公式,周期性,对数函数的化简,对数函数的性质logabn=nlogab,代入,alogab=a,奇函数f(-x)=-f(x),解：f(x+2)=-f(x)f(x)=-f(x+2)=f(x+4),f(log1/218),=f(-log218),=f(4-log218),=f(log28/9),=f(-log29/8),=-f(log29/8),=-2log2(9/8),=-9/8,2.函数与方程、不等式的综合问题,函数与方程一、函数的零点与方程解的联系二、运用数形结合判定方程解的分布三、二分法求方程的近似解的方法，根的个数的确定及每个根所在区间的确定,已知二次方程 有且仅有一实根在（0，1）内，求m的取值范围.,(1)a=-1/2,b=-2,(-2/3,1)单调递减,（2）求最大值f(2)=c+2,c2-c-20,0,函数与不等式,-1-2/3 0 1 2,y,x,3.函数与数列的综合问题,(2009广东高考试题数学理)已知等比数列an满足an 0,n=1,2,，且a5a2n-5=22n（n3），则当时n1时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=（）n(2n-1)(n+1)2 n2(n-1)2,C,a1=2,q=2,an=2n,函数的运算问题转化为数列的运算问题。,4.函数与几何的综合问题,5.函数的实际应用综合问题,问题解决,数学化转化为数学问题,数学解鉴,回到实际问题,一般思路：,一般流程：,常见函数模型,y=(1+p)x模型增长率问题二次函数模型最佳值问题分段函数模型,(1996年全国高考题)某地现有耕地10000 公顷，规划l0年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10，如果人口年增长率为1，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?(粮食单产=总产量/总面积，人均粮食占有量=总产量/总人口数)。,y=(1+p)x模型增长率问题,答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷。,“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过1000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过1000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x,x=全月总收入-1000元，税率见下表：级数 全月应纳税所得额x 税率1 不超过500元部分 52 超过500元至2000元部分 103 超过2000元至5000元部分 159 超过100000元部分 45()若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1-3级纳税额f(x)的计算公式；()某人2000年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元?分析：()依税率表，有第一段：x5第二段：(x-500)10+5005第三段：(x-2000)15+150010+5005()这个人10月份纳税所得额x=4200-1000=3200,f(3200)0.15(3200-2000)+175=355答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元.,（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）,
