函数的定义域、值域、最值.ppt

函数定义域的求法,1.分数的分母有意义2.偶次开方的被开方数3.零次幂底不能为零4。自变量的实际意义5.对数的有关问题6.一个函数的定义域求另一个的定义域,求函数值域的基本方法,1.直接法,6.判别式法,4.换元法,5.基本不等式法,3.反函数法,2.配方法,7.导数法,8.单调性法,9.数形结合法,10.有界性法,练习：1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+b B.0,b-aC.a,b D.-a,a+b,求函数值域的基本方法,1.直接法：函数的结构表达式并不复杂，可以直接根据函数的表达式求。但要注意函数的定义域优先的原则。,C,2.配方法：二次函数或转化为形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c类的函数的值域问题。3.反函数法：利用函数与他的反函数的定义 域与值域的关系，通过求反函数的定义域得到原函数的值域。4.换元法：通过运用代数换元或是三角换元，将所给函数转化成至于容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。,求函数值域的基本方法,求函数值域的基本方法,5.基本不等式法：利用基本不等式注意：一“正”，二“定”，三能“等”,6.判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根，判别式0，从而求得原函数的值域。,求函数值域的基本方法,8.利用函数的单调性：通过利用函数在定义域内(或定义域某个子区间)上的函数单调性求出函数的值域。尤其注意对号函数 的单调性与值域研究,7.导数法：由连续函数y=f(x)的导数y=f(x)=0可求得极值点极值;若函数在定义域端点处有定义，外加端点处的函数值比较即可求得函数的最大值与最小值。,求函数值域的基本方法,9.利用数形结合求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图像来求函数的值域。,10.利用三角函数的有界性求值域：,例题讲解,单调性法,例2.求下列函数的值域,数形结合法,数形结合法,例3.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间0，m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围_.A.1,+)B.0,2 C.2,+)D.1,2,函数值域思想的应用,函数值域思想的应用,例4.对任意的实数x1,x2,minx1,x2表示 x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,则minf(x),g(x)的最大值是_,数学思考题,2.函数,的定义域为R，,那么实数a的取值范围是.,1已知函数 的定义域是R求实数a的取值范围2函数Y=的值域为（，2）（2，+），则实数a=.3函数=x2x1/2的定义域是n，n1（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个.,本章数学思想方法总结,数学思想1.函数与方程的思想2.数形结合思想数学方法重点：利用函数的单调性和图像求解有关函数的值域与最值,