函数的单调性-(共).ppt

函数的单调性,1,我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。,递增的,递增的,递减的,2,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,一、函数是单调性的定义,如果对于定义域I内 上的 两个自变量的值，当 时，都有，那么就说函数 在区间D上是,某个区间D,任意,递增的,（一）增函数,上升,3,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内 上的 两个自变量的值，当 时，都有，那么就说函数 在区间D上是,某个区间D,任意,递减的,（二）减函数,下降,4,（三）单调性,如果函数 在区间D上是增加的或减少的，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 的单调区间 如果函数 在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数,5,1.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)f(x2),而不能是f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2);,二、对函数单调性的理解,2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;,3.学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.,6,4.函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质。（这个区间可以是整个定义域这个区间也可以是定义域的真子集）5.单调性讨论必须在一个区间上。6.区间端点的写法（对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此写单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如,7,7.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x0,1,2)8.函数单调性定义中的,，必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。函数单调性的几何意义：单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升单调减函数：在定义区间上图像从左到右下降,8,2、如果对于区间（a，b）上的任意x有f(x)f(a)，则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数,想一想,判断下列说法是否正确,1、如果对于区间（a，b）上存在，使得则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。,3、函数f(x)在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当 时，有 则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。,4、若f(x)是R上的增函数，且,则。,错误,错误,错误,正确,9,三、单调区间的求法：（1）直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间（2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。（3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法,10,依据函数图象给出单调区间,11,12,13,14,典型例题,例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1），,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,15,卡盟 卡盟,Microsoft Office PowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。Microsoft Office PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等,不能作函数图像用定义法求解函数单调性及单调区间,17,18,19,20,本节课主要学习了以下内容：,知识小结,2根据定义证明函数的单调性的主要步骤,1函数的单调性及单调区间的概念；,21,1.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.,解：函数的单调区间是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5.在区间-1,0）,2,4）上函数是减函数；在区间0,2）,4,5上函数是增函数.,22,23,24,25,26,27,28,29,