函数单调性的概念市教学比武.ppt

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,情境,问题提出,学生活动：请同学们画出f(x)=x和f(x)=x2简图并观察.说说曲线从左至右的变化特征。,特征：是下降的,函数的单调性,知识探究,以二次函数 为例，列出x,y的对应值表，用数学语言描述其图象的变化特征。,师生互动：,在y轴右边f（x）随着x的增大而增大。,“在y轴右边”的如何用数学语言描述？它与定义域的关系如何？,“f（x）随着x的增大而增大”。如何用符号语言表示？,在定义域R内的区间（0,+）上，任取两个，那么就说函数 在区间（0,+）上是增函数,当 时，有,你能仿照这样的描述，说说 在（-，0上是减函数吗？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有,则称函数 在区间D上是增函数.,结论：,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有,则称函数 在区间D上是减函数.,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.,分析函数f(x)=5x，xN+的单调性。,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间-5，5上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 是增函数还是减函数.,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-3),-3,1),1,3),3,5。其中y=f(x)在区间-5,-3),1,3)上是减函数，在区 间-3,1),3,5上是增函数。,图象法,注：-5,-3),1,3)之间不能用“”。,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大.试用函数的单调性 证明.,定义法,例3画出函数 的图象。（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论。,练习：,先对函数是否具有某种特征做出猜想，再对其进行证明-研究函数性质的一种常用方法。,P32 练习：1，2，3，4.,小结：,1、增减函数的定义2、判断函数单调性的常用方法：图象法和 定义法。3、证明函数的单调性用定义法及其证明步骤。,作业：,