函数与基本初等函数.ppt
函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质,科目一考试网 http:/科目一模拟考试2016科目四考试网 科目四模拟考试驾校一点通365网 驾校一点通2016科目一 科目四驾驶员理论考试网 2016科目一考试 科目四考试,2指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点,3对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点(3)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1),6函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,2007年、2010年广东卷均考查了求函数定义域的问题，还考查了函数的单调性和奇偶性，是以选择题或填空题的形式出现2009年考查了反函数的问题和函数图象的问题，均是简单题.2007年20题、2009年20题、2010年文科20题，主要考查二次函数的性质及应用，由此可见二次函数仍是广东高考的一个热点,1映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合元素x，在集合 中都有 的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个,A中的任意一个,B,唯一确定,f：AB,映射,2函数的概念(1)设A，B是 的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)xA.其中，叫做，叫做函数的定义域；与x的值相对应的 叫做函数值，叫做函数的值域,非空,数集,任意一个,唯一确定,x,自变量,x的取值范围A,y值,函数值的集合f(x)|xA,(2)函数的三要素：、；其中，是核心，是灵魂；与 确定；若 与 相同，则两个函数是3确定函数定义域的原则定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循：“定义域优先”的原则，而确定函数的定义域的原则是：(1)当函数yf(x)是用表格给出时，函数的定义域是指,定义域,值域,对应法则,对应法则,定义域,对应法则,定义域,值域,对应法则,定义域,相同的函数,表格中实数x的集合,(2)当函数yf(x)是用图象给出时，函数的定义域是指(3)当函数yf(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指(4)若yf(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域,图象在x轴上的正投影所覆盖实数x的集合,使表达有意义的实数x的集合,由实际意义确定,1(2011深圳一模)已知全集UR，集合A为函数f(x)ln(x1)的定义域，则UA_.答案x|x1,答案D,答案A,分析对于两个函数yf(x)和yg(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，yf(x)和yg(x)才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然,点评与警示第(4)小题易错误判断成它们是不同的函数要注意，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21都是同一函数对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数,分析应该这样思考，什么是映射？映射这个概念应满足什么要求？然后作出判断解(1)当x1时，y值不存在，所以不是映射(2)不是映射，如A中元素x1时，在f作用下，B中有两个元素1，不具备惟一性(3)不是映射，例如当180时，在B中没有元素与之对应(4)由于平面内每一个矩形只有一个外接圆与之对应，所以这个对应是从集合A到B的一个映射,点评与警示欲判断对应f：AB是否是从A到B的映射，必须做两点工作：明确A、B中的元素根据对应判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素,点评与警示求有解析式的函数的定义域就是求使解析式有意义的x的范围掌握基本初等函数(如分式函数、对数函数、三角函数、根式函数等)的定义域是求函数定义域的基础(3)中函数F(x)是由两个函数相加而成的，其定义域为两个函数的定义域的交集,答案(1)(2)(2,0),用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底部长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域,点评与警示求由实际问题确定的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义如本题使函数解析式有意义的x的取值范围是xR，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x表示的，这就是实际问题对变量的制约,已知扇形周长为10 cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系Sf(r)，并确定其定义域,1映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射，即两个非空数集之间的映射2求已知解析式函数的定义域就是求使函数式有意义的x的取值范围；由实际问题或几何问题建立的函数式，其定义域应使实际问题或几何问题有意义3求由解析式表示的函数定义域常见的几种情况：(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集,(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使被开方式大或等于0的实数集合(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数大于0，且底数大于0且不等于1的实数集(5)含参数问题的定义域要分类讨论；(6)若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于0.(7)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各个式子同时有意义的实数的集合,
