充分条件与必要条件课件新人教A版选修.ppt
12充分条件与必要条件,学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会求(判定)某些简单命题的条件关系,课堂互动讲练,知能优化训练,1.2,课前自主学案,1用语言、_或_表达的，可以判断真假的_叫_2命题的结构：_，其中“p”是条件，“q”是_,符号,式子,陈述句,命题,若p，则q,结论,1充分条件和必要条件“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作_，并且说p是q的_条件，q是p的_条件2充要条件(1)如果既有_，又有_，就记作pq，p是q的充分必要条件，简称_条件(2)概括地说：如果_，那么p与q互为充要条件,pq,充分,必要,pq,qp,充要,pq,若p是q的充分条件，那么p惟一吗？提示：不惟一如x3是x0的充分条件，x5，x10等也都是x0的充分条件,课堂互动讲练,判断p是q的什么条件，主要是判断若p成立时，能否推出q成立；反过来，若q成立时，能否推出p成立若pq为真，则p是q的充分条件；若qp为真，则p是q的必要条件,指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：函数f(x)2x1，q：函数f(x)是增函数；(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是等腰三角形；(4)p：，q：sin sin.【思路点拨】只需按充分、必要条件的定义，分析若p成立，q是否成立，再反过来，q成立时，p是否成立,【解】(1)ab0 a2b20，反过来，若a2b20ab0，所以p是q的必要不充分条件(2)因为函数f(x)2x1f(x)是增函数，但f(x)是增函数 f(x)2x1，所以p是q的充分不必要条件(3)pq且qp，p是q的充要条件(4)取150，30，但sin 150sin 30，即p q；反之，sin 60sin 150，但60150不成立，则q p，所以p是q的既不充分也不必要条件,解：(1)当|a|2时，如a3时，方程可化为x23x60，无实根；而方程x2axa30有实根，则必有a24(a3)0，即a2或a6，从而可以推出|a|2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件,(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么(2)在具体解题时需注意若推出()关系成立，需严格证明若推出()关系不成立，可举反例说明,求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，方程一定有两不等实根，,根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解 已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【思路点拨】先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可,【名师点评】在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如Ax|x1，Bx|x2，显然有B A，所以“x1”是“x2”的必要不充分条件,1充要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，要证pq，只需证它的逆否命题 q p即可；同理要证pq，只需证 q p即可所以pq，只需 q p.(3)利用集合间的包含关系进行判断,2证明p是q的充要条件应注意的地方(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论这是易错点；(2)必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论；(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性,课堂检测,1(2011年高考福建卷)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件,解析：.a2(a1)(a2)0，但(a1)(a2)0a1或2，故选A.,2“0”是“sin0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：选A.由于“0”时，一定有“sin0”成立，反之不成立，所以“0”是“sin0”的充分不必要条件,A,A,4“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的什么条件？,解：当a2时，直线ax2y0，即2x2y0与直线xy1平行，因为直线ax2y0平行于直线xy1，所以1，a2，综上，“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件,一、选择题1设集合Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：Mx|0 x3，Nx|0 x2，所以N M，故aM是aN的必要不充分条件,2(2010年高考福建卷)若向量a(x,3)(xR)，则“x4是|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件,解析:由x4知|a|5；反之，由|a|5，得x4或x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件，故选A.,B,A,3“bc0”是“二次函数ya bxc(a0)经过原点”的(A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：bc0ya，二次函数一定经过原点；二次函数ya bxc经过原点c0，b不一定等于0，故选A.,4已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有prq，即pq，q p，所以q是p的必要条件,A,B,5已知条件：p：ylg(2x3)的定义域，条件q：5x6，则q是p的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,6下列所给的p、q中，p是q的充分条件的个数是()p：x1，q：3x1，q：22xcosx；p：直线a，b不相交，q：ab.A1 B2 C3 D4,A,C,解析：.由于p：x1q：3x1q：22x0)，所以p是q的充分条件；由于p：x3q：sinxcosx，所以p是q的充分条件；由于p：直线a，b不相交 q：ab，所以p不是q的充分条件,解析：3x20(x1)(x2)01x2.,7不等式 3x20成立的充要条件是_,8在ABC中，“sinAsinB”是“ab”的_条件,解析：在ABC中，由正弦定理及sinAsinB可得2RsinA2RsinB，即ab；反之也成立,1x2,充要,9下列不等式：x1；0 x1；1x0；1x1.其中，可以是 1的一个充分条件的所有序号为_,解析：由于 1即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意,10下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形,解：(1)|x|y|/xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p是q的必要条件，但不是充分条件,11命题p：x0，yy，则p是q的什么条件？,解：p：x0，yy，成立；反之，由xy，0，因yxy，得x0，y0，yy，”的充要条件,
