元二次方程的解法直接开平方.ppt

一元二次方程的解法(一),1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,你能用因式分解法解下列方程吗？,解:(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这两个方程是否还有其它的解法?,思考,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,试一试,(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=4的根是.,X1=0.5,x2=-0.5,X1=3,x2=-3,X1=1,x2=-3,解一解,用开平方法解下列方程:(1)3x248=0;(2)(2x3)2=7,思考：下面我们来探讨怎样解方程x210 x16=0？,请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流,想一想，你能用因式分解法或者开平方法直接解这个方程吗？,你能将方程x2-10 x+16=0 转化成 的形式吗？,这种方程怎样解？,变形为,x210 x+16=0,的形式（为非负常数）,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,概念,(1)x28x=(x4)2(2)x23x=(x)2(3)x212x=(x)2,填空,配方时,配上的是一次项系数一半的平方.,42,()2,62,6,用配方法解方程,x212x=9,你能总结出配方法的步骤吗?,解:方程的两边都加上36,得,X2+12x+36=-9+36,即(x+6)2=27.,x+6=或x+6=-,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,x+6=或x+6=-,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,解得 x1=-63,x2=-63,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,做一做,用配方法解下列方程:(1)x26x=1(2)x2=65x(3)x24x3=0,注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.,如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）另解：x2=9,x1=3,X2=-=-3(不合题意，舍去）,小结,说一说你今天学到了什么?,作业,1.作业本;2.课后作业选做.,