信号与系统第二版PPT.ppt

6.3信号的正交函数分解,一、二维空间的正交矢量,两个正交矢量可构成一个平面空间，此空间任意矢量可用这两个正交矢量表示。,1、平面空间：若矢量则称这两个矢量正交。,三个正交矢量可构成一个三维空间，此空间任意矢量可用这三个正交矢量表示。,2、三维空间：,若矢量,二、正交函数,在区间(t1tt2)内用函数f2(t)近似表示f1(t).,函数正交条件：,例题:p326 6-1 6-2,三、正交函数集,(6-55),令任意函数f(t)在区间(t1,t2)内由这n个相互正交的函数的线性组合近似，表示式为：,为满足最佳近似，要求方均误差最小，即：,方均误差可表示为：,(6-64),(6-62),归一化正交函数集：,(6-67),(6-68),四、复变函数的正交特性,6.4完备正交函数集,定理1.若f1(t)，fn(t)在区间(t1，t2)上为完备正交函数集，则在(t1，t2)上任意函数 f(t)可用表示为：,用完备正交函数集表示任意信号,其中,定理2.若f(t)可用完备正交函数集 f1(t),f2(t)，fn(t)表示，则,（Parserval定理）,物理意义：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率)之和。,(6-81),(6-82),1、三角交函数集,常用完备正交函数集,(t0，t0+T),2、指数函数集,(t0，t0+T),3、抽样函数集,4、Walsh函数集,(-，),(0，1),