位置矢量运动方程位移速度加速.ppt

力学(mechanics),物体位置随时间的变化,力学,运动学,动力学,（即在什么条件下，作什么样的运动）,经典力学,宏观,低速,研究机械运动的规律,研究如何描述物体的机械运动,研究机械运动的内在规律,尺寸不太小,速度不太大,（与光速比）,第一章 质点运动学,本章教学内容：,1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动1-3 圆周运动1-4 相对运动,教学基本要求,一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.,二 理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.,三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.,四 理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题.,一 质点 参考系,1-1 质点运动的描述,研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状，或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。,1 质点,行星 子弹,以下情况的实物均可以抽象为一个质点：研究问题中物体的形状和大小可以 忽略不计；物体上各点的运动情况相同(平动)；各点运动对总体运动影响不大。,2 参考系,参考系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体，叫参考系。,1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。3）常用参考系:,a:太阳参考系（太阳 恒星参考系）；b:地球参考系（地球 行星参考系）；c:质心参考系；d:地面参考系或实验室参考系；,坐标系在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。,参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。,直角坐标系（x,y,z）；,球坐标系（r,）；,柱坐标系（,z）；,自然坐标系（s）。,常用坐标系:,二 位置矢量 运动方程,1 位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.,式中、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,(矢量运算法则:见附录),位矢 的方向余弦,P,位矢 具有相对性：选取不同的参考系，位矢 不同。,位矢 具有瞬时性：质点运动时，不同时刻位矢 不同，质点在空间位置是随时间变化的，即 是时间 的函数,P,2 运动方程,在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：,随时间变化的函数 称为质点的运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,1)位移(displacement)描述质点位置改变的物理量,设质点作曲线运动：从A点至B点,即：t 时刻位于A点，位矢,t+t 时刻位于B点，位矢,在t 时间内，位矢的增量称为位移。,1-2 位移、速度和加速度,一 位移,即A到B的有向线段,在直角坐标系中,注意:(1)位移是矢量，满足平行四边形则；(2)矢量问题标量解决：三维分解；一维“+”、“-”表示(3)位移与实际经过路径不同；,2)路程(path)：质点沿轨迹实际通过的路径的长度,讨论,?,位移：是矢量，表示质点位置变化的净 效果，一般与质点运动轨迹无 关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径 的长度，与质点运动轨迹有关。,何时取等号？,二、速度1、平均速度,2、瞬时速度,速度等于位矢对时间的一阶导数,P,Q,P,Q,单位：ms-1,单位：ms-1,速度的大小速率,速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么),速度特性矢量性、瞬时性、相对性,大陆漂移 冰川龟人行走百米赛跑雨点的终极喷气式飞机子弹离开枪口月球轨道地球轨道太阳绕银心光,10-9 10-610-2112.052.7约2.5102约7102约1.02310329.81023.01023.0102,一些速率的量级（单位m/s）,三、加速度,1.平均加速度,加速度的方向？,单位：ms-2,大小为,方向用方向余弦表示为,子弹在枪膛中 喷气式飞机起飞时火箭升空地球表面物体下落月球表面物体下落太阳表面物体下落地心（相对太阳）太阳（相对银心）地球赤道表面（相对地心）质子在加速器中,约5105 4约50-100101.72.7102610-3310-63.410-2约1013-1014,一些加速度的量级（单位m/s2）,第一类问题,已知运动方程，求,(1)t=1s 到 t=2s 质点的位移,(3)轨迹方程,(2)t=2s 时,已知一质点运动方程,求,例1:,解:,(1),(2),(3),当 t=2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,质点运动学两类基本问题,例2：一质点自原点开始沿抛物线 2y=x2 运动，它在Ox 轴上的速度分量恒为:Vx=4.0m/s，求质点位于 X=2.0m的速度和加速度。,解:,-分离变量,-注意积分上下限,-运动方程,解：,例3：如图所示一人以恒定的速度 拉绳,求：船靠岸的速率,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；（前面的例1，例2）,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,解:,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例4:,t=0 时，,由已知有,