任意角的正余弦函数的定义.ppt

任意角的正弦函数余弦函数的定义说课,桐柏一高 徐素雅,一、教材分析,三、学法分析,四、教学过程,二、教法分析,退出,五、评价分析,一.教材分析：,1.说学情：学习本节课，学生在初中已经学习了锐角的三角函数的定义，在角的概念推广到任意角的背景下，学生有较好的条件学习任意角的三角定义。在实际教学中，要明确指导学生如何学，关注所有学生跟上课堂节奏。,2.说地位和作用：三角函数是函数的重要组成部分，在三角函数的知识体系中，其定义是所有内容的源头。故它在三角知识中具有纲领性的地位。理解定义，对后面理解正、余弦函数的图象和性质、同角三角函数的基本关系、诱导公式等内容起着决定性的作用。由于三角知识的展开，都源自定义，故在向学生渗透学习“联系的数学”具有深远的意义。,3.说教学目标 根据数学新课标的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识和技能：(1)使学生理解任意角的正弦、余弦函数的定义。(2)使学生会根据“已知角的终边上一点的坐标，求它的正弦、余弦函数值；会求终边坐标轴上角的三角值；(3)会判断三角函数在各象限的符号。,情感、态度和价值观：感受知识之间的内在的逻辑性，增强学习“联系的数学”的意识。,4.说教学重难点【重点】任意角的正弦、余弦函数的定义、判断任意角的正弦、余弦函数值的符号。理由：定义是本节课乃至整个三角知识掌握的核心；在以后的求值中，判断三角值的符号非常重要。突出重点的做法：加大理解的力度，并在每个问题解决中，都与定义有机地结合起来。,【难点】任意角的正弦、余弦函数定义中三角值的唯一性、特殊角的三角值突破难点的做法：说明唯一性时，让学生明白两件事，一是比值大小相同，二是符号相同；求特殊角的三角值时，结合定义，给学生机会自己做,二.教法分析,为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究式”的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。,三.学法分析,在初中已经学习了锐角的三角函数的定义的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。,四.教学过程,1.复习引入，回想再认：,在初中我们学习了锐角的正、余弦的定义，前面几节课，我们把锐角推广到了任意角，这节课我们共同来探究什么呢？,任意角的正弦函数、余弦函数的定义,函数的定义是什么？,请几位同学回答，教师根据回修正，强调。,设计意图：函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习是从一般到特殊的演绎过程。此出对函数概念的回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为进一步学习任意角的正弦函数、余弦函数的定义作好认知准备。,在初中我们学习了锐角的正、余弦定义，将一个锐角放在直角三角形中，（如图）说出的正、余弦、正切是怎样定义的?,由学生回答:SinA=对边/斜边 cosA=对边/斜边 tanA=对边/斜边,设计意图：学生在初中学习了锐角三角函数的定义，现在学任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程，温故而知新，要让学生体会知识的产生和发展的过程。,2.创设情景,我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？,这里的锐角能否推广到任意呢？,我们将任意角放在坐标系中，用点的坐标来定义：（边做边说，要求学生跟着做）,设是一个任意角，把它放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，P是角终边上任意一个除O以外的点，其坐标是(x,y)设|OP|=r那么,特别地：如果,也即点P为角的终边与单位圆的交点（如图）那么,设计意图：从学生现有的知识水平和认知水平出发，创设情景，让学生自己体会知识产生的全过程，通过自己的动手、动口、动脑，达到对知识的理解。,3.自主定义：,我们一起来理解定义：是一个任意角，显示出定义的一般性；P是终边上任意一个点（除原点外），P点的位置影响这三个比值吗？,对于任意确定的角，它的正弦值都是唯一确定的,结论：任意角的正弦、余弦函数都以角为自变 量，以比值为函数值的函数 通常用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的正弦、余弦函数y=sinx 和y=cosx.,前后4位同学为一组，讨论任意角的正弦、余弦函数的定义域和值域。,请同学们举手回答。根据学生的现有的认知水平,学生不难探究出正确结论,最后教师做完善.,设计意图：通过教师的适时引导，学生间、师生间的合作交流，使学生在理解的基础上对三角函数作出明确定义，突出本节课的重点。,4.符号判断,从理论上说，定义给求任意角的三角函数值提供了依据，你能求出,的值吗？,我们有很多角的三角函数值是难以求出的，但我们可解决它的一部分判断它的符号,如判断129的正弦、余弦函数值的符号?,请同学们前后4人为一组讨论角的终边在坐标系中的不同象限，其正弦值的符号；再讨论其余弦值的符号。,（请同学回答，老师画出坐标系显示，要求学生在回答过程中说明理由）,教师总结出形象的识记口诀：正弦上正下负、余弦左负右正。,y=sinx,y=cosx.,设计意图：引导学生抓住定义，利用数形结合判断和理解任意角的正、余弦函数值在各象限的符号，并通过总结出的识记口诀记忆，这也本节课的重点，为后面学习诱导公式作铺垫。,5.练习巩固,例1已知 角的终边经过点P(3,4),求,例2求下列角的正弦值、余弦值。0,(4),（可让学生练习）例3确定下列各三角函数值的符号：,设计意图：通过这三道例题，巩固和加深对本节课重点的理解和记忆，突破本节课的难点，同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力。,6回顾小结：,（1）点,是角终边上任意一点，,则,（2）结合定义记忆轴线角的三角函数值，结合定义记忆任意角的三角函数值的符号。,设计意图：在课堂内及时的总结，能够使学生及时构建知识体系，优化知识结构，培养认知能力。,7布置作业：,课本第16页习题1-4 1、2.课外作业：课本15页 填写表1-5,设计意图：通过作业，加强学生对概念的理解，突出重点，突破难点。,8.板书设计：,8.板书设计：,五、教学设计说明：,新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节任意角的正弦函数、余弦函数的定义的教学，主要围绕这一点来设计。首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。,其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在推导的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。,演示完毕 敬请指导！,