与椭圆相关的轨迹方程的求法.ppt

求与椭圆相关的轨迹方程,复习：,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a（2a大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,1.椭圆定义,F1 F2,A2,A1,B1,B2,0,关于x、y轴，原点对称.,关于x轴，y轴，原点对称.,2.椭圆的性质,求轨迹方程的步骤：,建 立 直 角 坐 标 系,限 制 条 件 列 等 式,五步走：,设 点 坐 标,代 入 坐 标,由此得,将上式两边平方，并化简，得,纯五步法,设,就可化成,演示,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为,的椭圆.,例1、点M（x,y)到定点F(-c,0)的距离和它到定直线L：的距离的比是常数,求点M 的轨迹.,解：设 是M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹就是集合,例2、已知圆，圆，动圆P与圆 内切，与圆 外切，求圆心P的轨迹方程.,解：设P（x,y）,圆P的半径为r，由题意知：,圆P与圆 内切,则.,圆P与圆 外切，则.,所以,由椭圆的定义可知，点P的轨迹为以 为焦点，定长为7的椭圆.,椭圆的短半轴为,所以，点P的轨迹为：,演示,定义法,例3.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP的中点M的轨迹。,解：当M是线段PP的中点时，设动点M的坐标为（x，y），则P的坐标为（x，2 y）,因为点P在圆心为坐标原点、半径为2的圆上，,所以有,所以点M的轨迹是椭圆，,即,方程是。,x,y,相关点法,小结：求轨迹常见的三种方法：（1）纯五步法（2）定义法（3）相关点法,2.已知B，C 是两个定点，|BC|=10，且三角形ABC的周长等于22，求定点A的一个轨迹方程.,练习,1.已知三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0)边AC,BC所在直线的斜率之积等于,求顶点C的轨迹方程.,3.如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP,若M分 PP之比为1:2,求点M的轨迹。,作业：1.B组 2 2.已知动点P为椭圆 上的点，椭圆的两个焦点分别为,求三角形 的重心G的轨迹方程.,