二项分布及其应用-研.ppt
1,二 项 分 布(binomial distribution),2,随机变量(random variable)：指取值不能事先确定的观察结果，通常简称为变量,离散型变量：在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。如：出生人数、死亡人数、有效人数连续型变量：在一定区间内变量取值为无限个，或数值无法一一列举。如：身高、体重、血清转氨酶测定结果,3,随机变量 概率分布连续型 连续型分布(u、t、F、2分布)离散型 离散型分布(二项分布、poisson分布),4,例：一个口袋中有10个外形相同的乒乓球，其中6个白球、4个黄球，现进行摸球游戏，每次摸出一个球后又重新放回袋中，先后摸10次，问摸到白球的次数为1、2、3、0的概率分别是多少？概率的乘法法则：几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积。,一、二项分布的概念,5,（1）摸到白球的次数为1的概率:0.60.4910=0.61(1-0.6)9=0.00157（2）摸到白球的次数为2的概率:0.620.4845=0.62(1-0.6)8=0.01062（3）摸到白球的次数为3的概率:0.630.47 120=0.63(1-0.6)7=0.04247（4）摸到白球的次数为0的概率:0.410=0.60(1-0.6)10=0.00010,6,（5）摸到白球的次数分别为4、5、6、7、8、9、10的概率:P(4)=0.11148 P(5)=0.20066 P(6)=0.25082 P(7)=0.21499 P(8)=0.12093 P(9)=0.04031 P(10)=0.00605,7,二项分布：指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验(Bernoulli 试验)中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现阳性的次数X0，1，2,n的一种概率分布。XB(n,),8,当“阳性”结果的概率固定为(“阴性”结果的概率为1-)时，n次Bernoulli试验中出现X次“阳性”的概率：,X0,1,2,n,9,例3.4：三只小白鼠试验 见P35,10,二、二项分布的应用条件,1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果2、n次试验在相同条件下进行，且相互独立3、发生某一结果的概率为，其对立结果的概率为（1-）,11,三、二项分布的性质,1、二项分布的均数和标准差=n,12,二项分布的均数和标准差用相对数表示：,13,2、二项分布的累计概率,最多有k例阳性的概率：P(X k)=P(0)+P(1)+P(k),最少有k例阳性的概率：P(X k)=P(k)+P(k+1)+P(n)X=0,1,2,k,n,14,例(补充)：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，其受孕率为0.55，问对10名输卵管结扎的育龄妇女实施该吻合术后最多有2人不受孕的概率,n10 p0.55P(X 8)P(8)+P(9)+P(10),或n10 p10.550.45P(X 2)=P(0)+P(1)+P(2),15,3、二项分布的图形,已知：XB(n,),以X为横坐标、以P(X)为纵坐标绘出二项分布的图形 见P37,16,二项分布的图形形状（n,）：,(1)当0.5时，分布对称；当 0.5时分布是偏态的(2)固定时，随着n的增大，分布趋于对称(3)当n、不太靠近0或1时，二项分布接近正态分布,17,四、二项分布的应用,1、总体率的估计 点估计：区间估计：(1)查表法：(n50)95%CI、99%CI 例3.6 P38,18,例(补充)：对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有8人受孕，请估计该吻合术妇女受孕率的95可信区间。,受孕率的95CI：（32%，86%）,注意：Xn/2时应以n-X查表,19,(2)正态近似法,当n较大、p和(1-p)均不太小如np和n(1-p)均大于5时：B(n,)N(n,n(1-)样本率 N(,(1-)/n)N(p,p(1-p)/n)总体率的CI:pu/2Sp,20,例3.7 P38 P31,21,2、样本率与总体率的比较,(1)直接计算法例：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后，其受孕率为0.55，今对10名输卵管结扎的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕，问其受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？,（假设检验：P(X 9)0.023257）,22,(2)正态近似法：(n50、np和n(1-p)均大于5),例：某疾病采用常规治疗，其治愈率为45。现随机抽取180名该疾病的患者，并改用新的治疗方法对其治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好,u5.394单测u0.051.64,23,3、两样本率的比较,(n1、n2均较大，p1和 1 p1、p2和 1 p2均不太小),24,例：为研究某职业人群颈椎病发病的性别差异，随机抽取了该职业人群男性120人和女性110人，发现男性中有36人患有颈椎病，女性中有22人患有颈椎病，试作统计推断,u1.7452 3.0433,25,4、研究非遗传性疾病的家族集聚性,非遗传性疾病的家族集聚性：指该疾病的发生在家族成员间是否有传染性。如果无传染性，即该种疾病无家族集聚性，家庭成员患病应是独立的。此时以家族为样本，在n个成员中，出现x个成员患病的概率分布呈二项分布；否则便不服从二项分布。,26,例：某研究者为研究某种非遗传性疾病的家族集聚性，对一社区82户3口人的家庭进行了该种疾病患病情况的调查，所得数据资料见下表。试分析其家族集聚性。,27,某病的患病资料,n=3p=(026+110+228+318)/(823)=0.4878,如果该社区的此种疾病存在家族集聚性，则以每户3口人的家庭为样本，在3个家庭成员中出现X(=0,1,2,3)个成员患病的概率分布即不服从二项分布。,28,表 数据资料与二项分布拟和优度2检验,(T-A)2/T42.9483组数2422,P(1)=C310.48781(1-0.4878)20.38235,29,练习：,已知某种常规药物治疗某种非传染性疾病的有效率为0.70。今改用一种新药治疗该疾病患者10人，发现9人有效。问新药的疗效是否优于常规药物？,P(9)+p(10)=0.149,
