九年级数学一元二次方程知识树.ppt

八仙筒镇中学 赵丽丽,新人教版数学九年级上册第21章一元二次方程-公式法解方程,内容解析,编写特点,说课标,说教材,说建议,编写体例,总体目标,学段目标,单元目标,一、说目标,1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,总目标,知识与技能,数学思考,情感态度价值观,问题解决,积极参与数学活动，学习过程中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，,学段目标,学段目标,1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。,2、会用根的判别式判断方程是否有实根。,3、了解根与系数的关系。,4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。,通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，,在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。,归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念。,以实际问题为背景，引出概念。,配方法,公式法,传播问题,增长率问题,单元目标,单元目标,因式分解法,几何面积问题,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程解决实际问题,课时目标,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,能根据方程的各系数，算出求根公式，并根据求根公式判断出方程根的情况。能正确、熟练的运用公式解一元二次方程。,经历观察、推导、交流、归纳等活动导出求根公式，培养学生的合情推理和归纳的能力。,一方面培养学生独立思考的习惯，另一方面培养小组合作交流的习惯。,编写意图,二、说教材,编写特点,加强与实际的联系,注意数形结合，自然体现数与形之间的联系,体例安排,体例安排,前言与章前图,节、课题,课题学习,小结,正文,思考、探究、归纳,让学生经历数学的探究与发现过程，获得体验与感受,复习题,习题,随堂练习,复习巩固,综合应用,拓广探索,满足不同层次的学生需求,章,课,习题,设计了许多学生熟悉的或感兴趣的问题，以激发学生学习的兴趣和求知欲。,综合性实践性开放性,正文边空,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,阅读材料,加深了学生对相关内容的认识，扩大了学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣。,供学生预习,引入新课材料,知识结构图,想一想,云朵,九年级上册,一元二次方程,二次函数,旋 转,圆,概率初步,一元二次方程及其概念,方程的解法与实际应用,全册内容分析,二次函数,一元二次方程与函数,实际应用,图形旋转,中心对称,根据图像求方程的解,圆的有关概念,与圆有关的位置关系,正多边形与圆,概率,列举法求概率,频率估计概率,课题学习,本章主要内容,本章的地位和作用,知识的前后联系,单元内容,一元二次方程,概念,化为一般式的形式,ax+bx+c=0（a0）,四种解法,直接开方法,配方法,公式法,因式分解法,二次函数的根基，同时为解决高次问题提供策略。,横向联系,纵向联系,1、从形式上看：二次函数：y=axbxc(a0)一元二次方程：axbxc=0(a0),2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值,3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。如：y=x4x3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x4x3=0的根是x=1或x=3,实数与代数式的运算，一元一次方程的学习都是学习一元二次方程的基础。,本课内容分析,教材分析,学情分析,用公式法解一元二次方程是九年级上第22章第2小节的内容。是求解一元二次方程的通法，主要体现降次的思想，具有突出的地位，是数学公理化和公式化的表现。同时也为后面学习二次函数打下基确。,一元二次方程是建立在解一元一次方程的基础之上的，在学习之前学生已经有了解一元一次方程的基础，同时在本章的前两节课，学习了直接开平方法和配方法，对降次解一元二次方程有了初步的认识。整式的运算和分式的运算为解字母系数方程提供了保证。为此本课时的主要工作可由学生自己完成。,本章内容分析,学习的重难点,重点,难点,用公式法解一元二次方程。,一元二次方程求根公式的推导。,简单应用,教学设计及意图,创设情境，复习引入,用配方法解一元二次方程的主要步骤有哪些？设计意图：复习配方法是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的问题作知识准备。,小组合作，推导公式,学生活动：用配方法求方程ax+bx+c=0的解。小组合作完成，教师巡视指导。设计意图：经过学生自己完成解一元二次方程的一般形式，有利于公式的掌握。,师生合作辩析公式,师生活动：如何利用根的判别式来判断方程根的情况？学生叙述、记忆求根公式。设计意图：即使到了九年级，大多数学生的符号意识仍很弱。此设计在于加强学生的符号意识。引导学用文字语言表述求根公式，加强数学式子与数学语言之间的互化，在几何中还有与图形语言的互化。这是学好数学的前提。,利用公式尝试练习,学生活动：解方程：2x5x1=0 3x-8x+7/3=04x-x+2=0 设计意图：这三个方程代表了一元二次方程根的三种情况，有利于学生全面理解求和掌握求根公式。,自主练习,分析中考,分析中考,三、教学建议,教学建议,重视学生在学习中的主体地位,学生是学习的主体，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。教师应当成为学生学习的组织者、引导者、合作者。,在教学中，要选择适当的教学方式,好的教学活动，应当是学生主体地位和教师主导地位的和谐统一。教师要选择合适的教学方式，引导学生积极思考，创造良好的课堂氛围，形成有效的教学活动。,注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握,处理好预设和生成的关系,学生掌握数学知识，不能依靠死记硬背，而要以理解为基础，并在知识的应用中巩固和深化。,教师要认真备课，充分预设，理解和钻研教材。在课堂上，要及时把握生成的资源因势利导。,重视学习过程的评价,正确评价学生的基础知识和基本技能,引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习动机,对学生独立地进行数学思考的关注应成为学习过程评价的核心之一,重视学生理解并有条理地表达对数学内容的思考和理解的过程,关注学生是否积极主动地参与活动，是否愿意与同伴交流学习体会、是否与他人合作探究数学问题,关注学生能否不断反思自己的数学学习过程,关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例,关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握知识的结构、体系,关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题合理选择，进而熟练运用,评价建议,能否恰当地运用自然语言和数学语言进行表达与交流也是评价的重要内容,评价建议,资源开发与利用,课堂资源的开发和利用,课本和教科书,根本,练习册和辅助资料,有效的利用课堂,数学教学的主阵地,多媒体教室和网络资源,肖川教授说过：完美的教学能够唤起沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启封闭的心智。这就要求教师认真钻研教材，充分利用学生这无形的资产，让每一节课都透射出生命的活力。我相信在不久的将来，我们的教师不再是一般的教书匠，而是具有一定研究能力的专家型教师，学生也将成为极具思想、创新能力的新一代。,