九年级总复习-分式.ppt

分式,如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母，那么称式子为分式(fraction).,分式、有理式的定义,其中，A叫做分式的，B叫做分式的。,分子,分母,整式和分式,统称有理式。,思考：1、分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义。当B0时，分式 有意义。,2、当=0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零。,归纳小结,代数式,整式,分式,分母中必含有字母,分母不能为零,当分子为零，分母不为零时，分式值为零。,类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,约分的步骤（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂,把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.,分式约分的依据是,分式的基本性质,一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.,彻底约分后的分式叫最简分式.,约分,注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分,运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.,【分式的除法法则】,两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,注意：,解题技巧(1)分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.,a,c,b,c,c,b,c,a,即:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.,通分：,通分的方法：把各分母的系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独的字母，如果分母是多项式先分解因式，取各因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,（1）分式加减运算的方法思路：,通分,转化为,异分母相加减,同分母相加减,分子（整式）相加减,分母不变,转化为,（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。,（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。,谢谢！,小,结,（1）n是正整数时,a-n属于分式。并且,(a0),（2）科学计数法表示小于1的小数：,a10-n,（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）,1、一元一次方程的定义：,含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程。,2、解一元一次方程的步骤：,去分母去括号 移项 合并同类项系数化为1,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.,列分式方程解应用题的一般步骤,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,解得：,下面我们一起研究怎样来解分式方程：,方程两边同乘以(20+v)(20-v),得：,检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为 整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母值为零的根,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,