中心极限定理复习题.ppt

第五章 中心极限定理,主要内容：1、独立同分布中心极限定理,2、车贝雪夫不等式,3、德莫佛拉普拉斯中心极限定理,或,定理：（切比雪夫不等式）,p139 切比雪夫不等式）,设随机变量X 有数学期望,对任意,不等式,成立，,则称此式为切比晓夫不等式,（独立同分布下的中心极限定理）,定理,设X1,X2,Xn,相互独立，,且服从同一分布，,具有相同的期望和方差,则,(棣莫佛拉普拉斯中心极限定理）,定理,设随机变量 服从参数为,的二项分布,16.2 棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,推论：,设随机变量,当 n 充分大时有：,设随机变量X 的数学期望E(X)=方差,则由切比雪夫不等式有,例 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车装运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.,解 设 Xi，i=1,2,n 是装运的第i 箱重量(单位:千克),n 箱的总重量为,n是所求箱数.,可将Xi，i=1,2,n 视为独立同分布的随机变量.,故,解得,即一辆车最多可以装98箱.,由独立同分布中心极限定理知，Tn 近似服从正态分布.,15 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的数。（1）写出的概率分布；（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。,根据棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,计算机在进行加法时每个加数取整数（取最为接近于它的整数）。设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在0.5,0.5上服从均匀分布。（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值小于15的概率是多少？（2）最多几个数加在一起可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。,解：设Xk为第k个数的取整误差,则,从而,由中心极限定理,