专题三整式的乘除与因式分解.ppt

,信心源自于努力,结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进行综合考查,因式分解及应用题型以选择题、解答题为主.2.命题热点为整式的运算及因式分解的应用,尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值.,3.因式分解是各地中考的热点,题目难度不大,几乎各地中考题中都有这类考题出现,请同学们一定要加强训练.,1.幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，因此，首先理解并掌握幂的运算法则.在整式的乘、除及混合运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，同时也要注意同类项的合并.2.因式分解及其应用是中考的热点之一,因此,在通过题目进行训练时,要注意题目的多样性、广泛性，并掌握因式分解的技巧.同时,也要学会分解形如x2+(p+q)x+pq型多项式的方法.,整式的乘除,1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,3.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.4.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则要连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.,【例1】(2010南昌中考)化简：(1-3a)2-2(1-3a).【思路点拨】先计算乘方与乘法，再合并同类项.【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.,1.(2011聊城中考)下列计算不正确的是()(A)a5+a5=2a5(B)(-2a2)3=-2a6(C)2a2a-1=2a(D)(2a3-a2)a2=2a-1【解析】选B.(-2a2)3=-8a6.,2.(2010临沂中考)下列各式计算正确的是()(A)x2x3=x6(B)2x+3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6x2=x3【解析】选C.A中应为x2x3=x2+3=x5;B中2x+3x=5x;D中x6x2=x6-2=x4.,3.(2010上海中考)计算：a3a2=_.【解析】a3a2=a3-2=a.答案：a,4.(2011南通中考)先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=2,b=1时，原式=-221+422=12.,乘法公式与化简求值,1.在中考化简求值题目中,多数都用到乘法公式,这就要求熟悉乘法公式的特点,准确进行计算.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点:等式左边是a、b两个数的和与这两个数差的积，等式右边是a、b两个数的平方差.,3.完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的特点:等式左边是a、b两个数的和或差的平方,等式右边为三项的和,首尾两项是a、b两个数的平方,中间项是a、b两个数的积的2倍或-2倍.4.在化简求值时，有时用到整体代入法.,【例2】(2011绍兴中考)先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中【思路点拨】先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类项，代入求值.【自主解答】原式a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,当 时，原式,5.(2010临沂中考)若 则代数式(x-1)(y+1)的值等于()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.当 时，(x-1)(y+1)=,6.(2010宁波中考)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_.【解析】因为x+y=3,所以x2+2xy+y2=9.因为xy=1,所以x2+y2=7.答案：7,7.(2011宁波中考)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5.【解析】原式=a2-4+a-a2=a-4.当a=5时，原式=5-4=1.,因式分解,1.公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果公因式是多项式，则应注意下述变形：b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)2=(a-b)2,(b-a)3=-(a-b)3,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).2.提取公因式后所得结果应为：n项式=公因式新的n项式，注意当公因式和某一项完全相同时，提取公因式后该项应当是1，而不应当是0.,3.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指：每一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式.4.运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征.,【例3】(2011广州中考)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.【思路点拨】【自主解答】原式8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x-4y)(x+4y).,8.(2011金华中考)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()(A)x2+1(B)x2+2x-1(C)x2+x+1(D)x2+4x+4【解析】选D.x2+4x+4=(x+2)2.,9.(2011无锡中考)分解因式2x2-4x+2的最终结果是()(A)2x(x-2)(B)2(x2-2x+1)(C)2(x-1)2(D)(2x-2)2【解析】选C.2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.,10.(2011江津中考)分解因式：2x3-x2=_.【解析】原式=x2(2x-1).答案：x2(2x-1),11.(2010嘉兴中考)因式分解：2mx2-4mx+2m=_.【解析】2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2.答案：2m(x-1)2,分解因式与求值,分解因式是研究代数式的基础，分解因式的思路和方法始终贯穿在数学变换中，通过分解因式将多项式合理变形，是求代数式的值的常用的解题方法，许多有关整式、分式以及二次根式的化简与计算都离不开分解因式，具体做法是：根据题目的特点，通过分解因式将式子变形，再进行整体代入，这将会简化运算过程，提高准确率，否则，轻则使问题变难，重则难以求解.,【例】(2010威海中考)已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为()(A)4(B)3(C)1(D)0【思路点拨】将式子a2-b2-2b变形为：(a+b)(a-b)-2b,然后整体代入.【自主解答】选C.a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)1-2b=a-b=1.,1.(2010益阳中考)若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=_.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,即3(m+n)=6.所以m+n=2.答案：2,2.(2011杭州中考)当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_.【解析】先化简代数式，观察发现有公因式(x+1)，提取公因式得(x+1)(x+8)，再将x=-7代入得-6.答案：-6,1.(2010十堰中考)下列运算中正确的是()(A)a3a2=a6(B)(a3)4=a7(C)a6a3=a2(D)a5+a5=2a5【解析】选D.根据同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则可得出，A项结果为a5,B项结果为a12,C项结果为a3,所以只有D项正确，故选D.,2.(2010达州中考)如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为(),(A)(a-b)2=a2-2ab+b2(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)a2+ab=a(a+b)【解析】选C.根据正方形面积公式，左图中阴影部分的面积为a2-b2,根据梯形面积公式，右图中阴影部分的面积为 因左图中阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等，所以a2-b2=(a+b)(a-b).,3.(2010西宁中考)已知y=2x,则4x2-y2的值是_.【解析】根据y=2x可得2x-y=0,因此4x2-y2=(2x+y)(2x-y)=0.答案：0,4.(2010杭州中考)分解因式m3-4m=_.【解析】m3-4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2),5.(2010德化中考)计算：(x+2)(x-2)+x(3-x).【解析】原式=x2-4+3x-x2=3x-4.,6.(2010南宁中考)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)4ab,其中a=2,b=1.【解析】(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab.当a=2,b=1时，原式=22-221=4-4=0.,Thank you!,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。,教师寄语,再见,祝你成功！,