与圆有关的比例线段-课件(人教A).ppt

1相交定理 圆内的两条，被交点分成的两条线段长的 如图，弦AB与CD相交于P点，则PAPB.,相交弦,积相等,PCPD,2割线有关定理(1)割线定理：文字叙述：从圆外一点引圆的两条，这一点到每条割线与圆的 的 的积相等 图形表示：如图，O的割线PAB与PCD，则有：.,割线,交点,两条线段长,PAPBPCPD,(2)切割线定理：文字叙述：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的；图形表示：如图，O的切线PA，切点为A，割线PBC，则有.,比例中项,PA2PBPC,3切线长定理(1)文字叙述：从圆外一点引圆的两条切线，它们的，圆心和这一点的连线平分 的夹角(2)图形表示：如图：O的切线PA、PB，则PA，OPA.,长相等,两条切线,PB,OPB,例1如图，已知在O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线分别交O于C、D两点，垂足是点E.求证：PCPDAEAO.,思路点拨由相交弦定理知PCPDAPPB，又P为AB的中点，PCPDAP2.在RtPAO中再使用射影定理即可,证明 连接OP，P为AB的中点，OPAB，APPB.PEOA，AP2AEAO.PDPCPAPBAP2，PDPCAEAO.,相交弦定理的运用多与相似三角形联系在一起，也经常与垂径定理、射影定理、直角三角形的性质相结合证明某些结论,1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条弦被交点分成的两段长解：设第二条弦被交点分成的一段长为x cm，则另一段长为(32x)cm.由相交弦定理得：x(32x)1216，解得x8或24，故另一段长为32824或32248，所以另一条弦被交点分成的两段长分别为8 cm和24 cm.,证明：,例2如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知ACAB.证明：(1)ADAEAC2；(2)FGAC.思路点拨(1)利用切割线定理；(2)证ADCACE.,切割线定理常常与弦切角定理、相交弦定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形结合在一起解决数学问题，有时切割线定理利用方程进行计算、求值等,4如图，PA切O于点A，割线PBC交 O于点B，C，APC的角平分线分 别与AB，AC相交于点D、E，求证：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.,证明：(1)因为AEDEPCC，ADEAPDPAB，PE是APC的角平分线，故EPCAPD，因为PA是O的切线，故CPAB.所以AEDADE.故ADAE.,运用切线长定理时，注意分析其中的等量关系，即切线长相等，圆外点与圆心的连线平分两条切线的夹角，然后结合三角形等图形的有关性质进行计算与证明,5 两个等圆O与O外切，过O作O的两条切线 OA、OB，A、B是切点，则AOB()A90B60C45 D30,答案：B,6.已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和 O分别相切于L、M、N、P.求证：ADBCABCD.证明：由圆的切线长定理得CMCN，BLBM，APAL，DPDN，ABALLB，BCBMMC，CDCNND，ADAPPD，ADBC(APPD)(BMMC)(ALND)(BLCN)(ALBL)(NDCN)ABCD，即ADBCABCD.,点击下图进入应用创新演练,