不等式的基本性质完美版.ppt
不等式的基本性质,探索,什么数学知识与不等式关系最近?,那当然是等式了!,那就让我们从等式的基本性质入手吧!,等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.,可能是正数也可能是负数,3 7,3+2_ 7+2,加(减)正数,加(减)负数,3-5_ 7-5,3+(-2)_ 7+(-2),3-(-5)_ 7-(-5),不等式基本性质1,不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.,等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立.,用刚才的方法研究:不等式有没有这样的性质,不等式应该有什么样类似的性质?,不等式的基本性质,性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.,填空:60 80 60+10 80+10 60-5 80-5 60+a 80+a,60 0.8 80 0.8,不等式的基本性质,性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,4 3 45 35 42 32,如果ab，c0，那么acb c，,60 80,填空(1)：,填空(2)：,不等式的基本性质,性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,填空：4 3 4(-1)3(-1)4(-5)3(-5)4(-2)3(-2),如果ab，c0，那么acb c，,三、小结：不等式的三条基本性质 1.不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变；,-如何用数学语言表示？-与等式的基本性质有什么联系与区别？,？,不等号的方向改变才成立,比较不等式与等式的基本性质,解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，得：x-2+23+2 x5(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，得：6x-5x5x-1-5x x-1,四、典型例题：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：(1)x-2 3(2)6x 5x-1(3)1/2 x5(4)-4x3,例2.设ab，用“”或“”填空：(1)a-3 b-3(2)(3)-4a-4b,解：(1)ab 两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3b-3(2)ab，并且20 两边都除以2，由不等式基本性质2 得,(3)ab，并且-40 两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得-4a-4b,五、变式训练：1、已知xy,用“”或“”填空。（1）x+2 y+2（不等式的基本性质）(2)x y（不等式的基本性质）（3）x y（不等式的基本性质）(4)xm ym（不等式的基本性质）,2、若a-bb B.ab0 C.D.-a-b3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）A.3x2x B.3x22x2 C.3+x2 D.3+x22,D,D,4、单项选择：(1)由 xy 得 axay 的条件是（）A.a 0 B.a 0 C.a 0 D.a0(2)由 xy 得 axay 的条件是（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(3)由 ab 得 am2bm2 的条件是（）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数(4)若 a1，则下列各式中错误的是（）A.4a4 B.a+56 C.D.a-10,B,D,C,D,5、判断正误：(1)a+84(2)32 a-4()3a2a()(3)-1-2(4)ab0 a-1a-2()a0,b 0(),6、下列各题是否正确?请说明理由,(1)如果ab,那么acbc,(2)如果ab,那么ac2 bc2,(3)如果ac2bc2,那么ab,(4)如果ab,那么a-b0,(5)如果axb且a0,那么xb/a,7、利用不等式的基本性质填空，（填“”或“”）（1）若ab，则2a+1 2b+1，（2）若 y10，则y 8，（3）若ab，且c0，则 ac+c bc+c，（4）若a0，b0，c0，则（ab）c 0。,8、试一试：,(1)2a和a+1,(2)2a和a-1,比较2a与a的大小,(1)当a0时，2aa；(2)当a=0时，2a=a；(3)当a0时，2aa；,六、归纳小结：1.本节重点(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；(2)能正确应用性质对不等式进行变形；2.注意事项（1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点；（2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.,1.用“”或“”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.ab(2)ab a-4 b-4()4a 4b()(3)3m5n(4)4x5x-m()x 0()(5)(6)a-18 a 2b()a 9(),不等式基本性质1,不等式基本性质3,不等式基本性质3,不等式基本性质1,不等式基本性质2,不等式基本性质1,
