不等式7-1不等式的性质与解法.ppt

课程标准1不等式通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图3二元一次不等式组与简单线性规划问题从实际情境中抽象出二元一次不等式组了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,命题趋势1不等式的性质是主要考查点之一，常常与指数函数、对数函数、充要条件等联系起来考查，主要是选择与填空题常见考查方式：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立；利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合，比较数的大小；判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件；,解不等式中的同解变形；证明不等式中的等价变形2解不等式的试题常以填空题和解答题的形式出现，含字母参数的不等式较多，此时需要对字母参数进行分类讨论；3证明不等式是考查的重点，经常与一次函数、二次函数、对数函数、导数等知识相结合近几年在函数、向量、数列、解析几何各种知识网络的交汇处命题，重点考查不等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强，近两年高考命题难度有下降的趋势；,4应用题是高考命题的热点，而且应用问题多数与不等式相关，需要根据题意，建立不等关系，设法求解；或者用均值不等式、函数单调性求出最值等,备考指南(1)要加强对本章一些常用思想方法的复习等价转化的思想：解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内在联系选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明分类讨论思想：对含有参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应引导学生学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏函数与方程思想：不等式、函数与方程三者密不可分、相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法,(2)在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识要总结不等式的应用规律，以便提高解决问题的能力如在实际问题中，有构造不等式求解或构造函数求最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件(3)加强与三角、数列、平面向量、解析几何、导数交汇的训练,重点难点重点：实数运算的性质及实数的三歧性不等式的性质一元二次不等式的解法难点：不等式性质的条件与不等式性质的应用不等式的等价变形,4.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,x|xx2,x|x1xx2,R,6高次不等式的解法只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”7含绝对值不等式的解法：一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法8含根号的不等式解法，一是换元法，二是平方法9解含参数的不等式时，要对参数分类讨论(常见的有一次项系数含字母、二次项系数含字母、二次不等式的判别式、指对不等式中的底数含参数等)10超越不等式讨论解的个数可用图象法,4解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解脱去绝对值符号的方法主要有：(1)据定义：|x|a(a0)axa|x|a(a0)xa或xa分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于2个)的情形，可令每一个为0，找出分界点再分段，特别注意a0的条件(2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用(3)客观题还常结合几何意义求解,5写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形6解对数不等式时，莫忘定义域的限制7换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围8解不等式的每一步变形要保持等价,一、数的大小比较比较数或式的大小时，可以利用不等式的性质进行比较；也可以作差(与0比)和作商(与1比)比较；还可以利用函数的单调性进行比较，要注意结合题目的特点选取恰当的方法二、含参数的不等式问题一般分为两类：一类是已知参数的取值范围，求不等式的解；另一类是求使不等式有解(或恒成立)的参数的取值范围，求解时要注意分类讨论对于含参数的一元二次不等式，往往既要按二次项系数a的正负分类，又要按判别式的符号分类,三、恒成立问题一般地，af(x)恒成立，f(x)的最大值为M，则aM；af(x)恒成立，f(x)的最小值为m，则am.,答案：D,解析：对于选项A，c0时，ac2bc2；取a2，b1知选项C、D错，故选B.答案：B,答案：D点评：运用不等式性质时，一定要注意不等式成立的条件，若减弱了条件或增强了条件都可能得出错误的结论.,例2(1)若x0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小解析：(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)x0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy),(文)已知02解析：由0logaa22，故选D.答案：D,答案：C,答案：1,2),(09天津)若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_,答案：(2，1)(2，)点评：简单分式不等式，一般先等价转化为整式不等式，简单高次不等式求解时，一般用穿根法求解,解析：原不等式等价于(x1)(x2x6)0，即(x1)(x3)(x2)0，由穿根法可知23.答案：C,答案：(1)A(2)0,2点评：无理不等式和含绝对值的不等式多数题目都可以用平方法求解，平方后要注意取值范围是否发生变化关于不等式解集的选择题，大多能用检验排除法求解去掉绝对值号时可以用绝对值的定义,答案：C,答案：x|x3或0 x1点评：一般地，含指数式(或对数式)的不等式求解，一种方法是通过换元化为整式(一次、二次、分式等)不等式求解，另一种方法是化为同底用单调性求解,不等式|xlog2x|x|log2x|的解集是()A(0,1)B(1，)C(0，)D(，),答案：A,答案：A,二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表.则不等式ax2bxc0的解集是_解析：由函数值表知2、3为方程ax2bxc0的两根且a0，故解集为(3，)(，2)答案：(，2)(3，)点评：二次方程的根，就是相应的二次不等式解集的分界点,一、选择题1(文)(2010上海松江区模拟)设a，bR，则“ab2且ab1”是“a1且b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B,答案B,答案A,答案A,解析由题意知f(1)3，则当x0时，f(x)f(1)化为x24x63，可解得x3或0 xf(1)化为x63，解得3x0.故原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选A.,答案C,答案2,所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5,解法二：(1)同解法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5,1已知抛物线方程为yax2bxc(a0，b，cR)，则此抛物线顶点在直线yx下方是关于x的不等式ax2bxcx有实数解的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件答案A,2(2010安徽文)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D,3a、b为正实数，a、b的等差中项为A；、的等差中项为；a、b的等比中项为G(G0)，则()AGHA BHGACGAH DHAG答案B,4若loga(a21)loga(2a)0，则a的取值范围是_,答案AB,答案x|x1或x0时，x12，所以x1；当x0时，无解；当x2，所以x1或x3,7已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系为_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析解法1：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)a1a2，b1b2，a1a20，b1b20，(b1b2)(a1a2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.解法2：取a1a2b1b2，则两式相等取a11，a22，b13，b24，则a1b1a2b211，a1b2a2b110，a1b1a2b2a1b2a2b1.,8(1)解关于x的不等式(lgx)2lgx20；(2)若不等式(lgx)2(2m)lgxm10对于|m|1恒成立，求x的取值范围,(2)设ylgx，则y2(2m)ym10，y22ymym10，(1y)m(y22y1)0.当y1时，不等式不成立设f(m)(1y)m(y22y1)，则f(m)是m的一次函数，且一次函数为单调函数当1m1时，若要f(m)0恒成立,