不定积分内容提要与典例.ppt

第四章 不定积分,习题课,内容提要,典型例题,积分法,原 函 数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法 第二换元法,直接积分法,分部积分法,不 定 积 分,几种特殊类型函数的积分,一、主要内容,1、原函数,2、不定积分,(1)定义,(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3)不定积分的性质,3、积分法：三法一表,4、基本积分表（24个公式）,5、直接积分法（分项积分法）,6、第一类换元法（凑微分法）,凑微分法的主要思想：,将不同的部分中间变量与积分变量变成相同，使之能套用基本积分公式。,此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。,常见类型:,7、第二类换元法,引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。,常用代换:,4.根式代换,被积式如含,则令,被积式如含,则令,5.指数代换,被积式如含,通常可令,8、分部积分法,分部积分公式,使用分部积分法的关键是正确地选取,常用的方法:把被积函数视为两个函数的乘积,按“反对幂指三”的顺序,前者为 后者为(因为“幂指三”好积,“反对”的导数比它自己简单.),9、几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,待定系数法化有理真分式为部分分式,四种类型最简分式的不定积分,有递推公式,（2）三角函数有理式的积分(万能代换),（3）简单无理函数的积分（根式代换）,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号,注意,某些初等函数的原函数不是初等函数,如,俗称“积不出来”,二、典型例题,例,解：,例,解一,注意到,解二,而,例,解,例,解：,例,解一,令,例,解二,(倒代换),例 求积分,解,例,解一:,解二：,令,解三,整体换元,令,则,例,解一,分子分母同乘,解二,令,而,令,求,解:令,则,原式,例题,解,分子分母同乘以,令,例.,分析,例,解一,分子拆项,解二,分子分母同乘以,令,解三,倒代换,令,解四,凑微分,例,解一,解二,解三,解四,万能代换,不易得出正确结果,例.求,解1:,原式,分部积分,第一个积分好积，主要看第二个积分,解2:,原式=,解3,求,解:令,比较同类项系数,故,原式,说明:此技巧适用于形为,的积分.,例题,解：,“配对法”,=,例题,例*,解,令,分子拆项,再移项,P205.2.(40),分母和差化积,分子分母同乘,解法与完全类似,万能代换,令,分母不易分解因式，直接用万能代换不妥,分母是两项之和，分子是两项中之一项,令,则,解得,练习,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,10.,.,