三角形的内角是三角形内部的骄子.ppt
三角形的内角是三角形内部的骄子,什么都没有呀，让人感到很无奈,那三角形的外部呢？,只要你添上一笔就精彩了,外角,关注三角形的外角,那就让我们,同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?,关注三角形的外角,如左图，把ABC的一边BC延长，得到ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,上图中A=70,B=60 ACD是ABC的一个外角,你能求出ACD 是多少度？,画图并思考：,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,每个外角与相应的内角是邻补角,已知A60B50则1_2_,已知A30B40则1_2_,根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！,70,110,110,70,关注三角形的外角,由上边的计算结果，你发现了什么,你能得到什么结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,1,（CE/BA）,A,E,证一证,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？,C,B,D,三角形外角与内角关系有：,相邻时:+=1800;,用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,不相邻时:=A+BAB,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,数学语言,推论1:=A+B.推论2:A;B;,3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,我能行,已知:如图,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,如图，D 是ABC 的BC 边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数.,典型例题,5.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=450，F=300，CGF=700，求A的度数.,A,E,G,F,C,B,探究,如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？,三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360,议一议,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以，1 2 3 1 4 BAD=360,“行家”看“门道”,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),AD BC(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,AD平分 EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,BDCA(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),关注三角形的外角,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),关注三角形的外角,已知:五角星如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角 1=B+D,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,又A+1+2=180(?),又 2是EHC的一个外角 2=C+E,A+B+C+D+E=180,想一想,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,例题2：在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=80 C=30（1）求DAE（2）你能发现DAE与B、C的关系吗？（3）若只知B-C=20，你能求出DAE吗？,ABC中，B、C的内角（外角）平分线交于D，已知A=x,用x的式子表示BDC,如图，类似于三角形，我们称1+2+3+4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?,思考,已知：P是ABC内一点。求证：BPCBAC,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中:推论1:=A+B.推论2:A;B;,这个结论以后可以直接运用.,
