三角形-三角形的外角.ppt

1、在ABC中，（1）C=90，A=30，则B=；（2）A=50，B=C，则B=.,知识回顾,2、在中，：5，则，,36,54,90,65,60,1、在中，如果,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,那么是什么三角形？,7.2.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线,画一个三角形，再画出它所有的外角。,想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,归纳：,1、每一个三角形都有_个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,4、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个_.,3、这6个外角中有_对外角相等。,6,2,3,相邻的内角,不相邻的内角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上，求证：ACD=A+B,D,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180 ACB,A+B=180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,1.求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,2.如图所示,A=37,CBE=155,求1,2,3的度数.,155,37,1=25,2=62,3=118,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,ACD=A+B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,4.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CAD B，CAD C,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图所示,1=_.,120,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,学有所用,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,例题2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时，一共转了几度？,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,1 BAC=180,证明：,结论：三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,小结,三角形的三个性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,三角形的一个外角与它相邻的内角,