一元一次方程应用题-行程问题.ppt
用方程解决问题,热身赛,填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.,10,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,行程问题,一、行程问题相遇问题,1、同时出发（两段）,2、不同时出发（三段）,例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程1500,例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,几小时后两车相遇？,分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程1500,解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：x=15答：15小时后两车相遇。,例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。,解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间 路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和 为 23672千米，故可得2x=72 解得：x=36 所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。,二、行程问题-追及问题,例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,起点A,B,追上C,6.5米,6.5x米,7x米,分析：等量关系乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程,例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。,例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程慢车路程相距路程,解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：80 x-60 x448 解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。,三、行程问题-航行问题,例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=水流速度+静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。,四、行程问题-环形跑道问题,例1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？,解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。,分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇).,回顾与思考,变式练习,运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？,本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程爷爷跑的路程=400m,当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：,甲乙二人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米。（1）如果甲乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？,（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？,拓展提升,练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？,课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？,行程问题,（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题,2、今天学习了哪些数学方法？,画图分析法：画线段分析行程问题,1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?,练一练,3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离,分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)9,
