《逻辑学》6第六章演绎推理.ppt

第六章 演绎推理(二）,第一节 联言推理,第二节 选言推理第三节 假言推理第四节 假言选言推理（二难推理）,第一节 联言推理,一、什么是联言推理二、联言推理的分解式三、联言推理的组合式,一、什么是联言推理,联言推理是前提和结论为联言判断的推理。例：农村需要改革 城市也需要改革 所以，农村和城市都需要改革。犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。,二、联言推理的分解式,联言推理的分解式是由联言判断的真，推出它的部分支判断真的推理。逻辑形式：P并且Q 所以，P（或者Q）例：化学药物既有治疗作用，又有副作用 所以，化学药物是有副作用的。,三、联言推理的组合式,联言推理的组合式是由逐个支判断真推出联言判断真的联言推理。前提是全部支判断，结论是联言判断。逻辑形式：P Q 所以，P并且Q例：高等学校要多出人才，高等学校要多出成果，所以，高等学校既要多出人才，又要多出成果。,第二节 选言推理,一、什么是选言推理二、相容选言推理三、不相容选言推理四、正确运用选言推理,一、什么是选言推理,选言推理是以选言判断为前提，并根据选言判断的逻辑特性进行推演的推理。选言判断的第一个前提是选言判断，第二个前提是直言判断或联言判断。例：高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军；我既不想升学，也不想就业 所以，我去参军。,二、相容选言推理,相容选言推理是前提中有一个相容选言判断的选言推理。规则：1、否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。2、肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。逻辑形式：否定肯定式 P或者Q 非P 所以，Q,例：郭沫若或者是诗人或者是画家，郭沫若不是画家，所以，郭沫若是诗人。某个人犯错误或者由主观原因造成的，或者由客观原因造成的，某个人犯错误不是由客观原因造成的，所以，某个人犯错误是由主观原因造成的。,三、不相容选言推理,不相容选言推理是前提中有一个不相容选言判断的选言推理。规则：（1）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。（2）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。,1、肯定否定式,逻辑形式：要么P，要么Q P 所以，非Q例：1、一个哲学家要么是唯物主义者，要么 是唯心主义者，黑格尔是唯心主义者 所以，黑格尔不是唯物主义者 2、中学生学习或文理并重，或重理轻文，或重文轻理，中学生应该文理并重 所以，中学生学习既不能重理轻文，也不能重文轻理,2、否定肯定式,逻辑形式：要么P，要么Q，非P 所以，Q例：中国要么走社会主义道路，要么走资 本主义道路，中国不能走资本主义道路，所以，中国只能走社会主义道路。,四、正确运用选言推理,1、注意区分选言推理的有效式和无效式2、选言前提必须穷尽例：这盆花没长好是因为缺水呢，还是因为缺肥呢？我经常浇水，看来不缺水，一定是缺肥了。3、选言推理的语言表达形式,在一次工艺品展览会上，展出了张、王、李、赵、周每人一幅优秀的刺绣作品，这些作品的标题是：桃花、杏花、梅花、菊花、竹子。但未署名。1、小张和小王被梅花所吸引，她们还是第一次看到这么好的刺绣。2、小赵看了梅花自叹不如。又觉得桃花、杏花花瓣凝露、宛如天生，启发很大。3、有人向小王学绣桃花，小王谢绝了，因为她不善于绣桃花。4、有人问小周，对其他四人作品的感想，小周说：“她们有一个共同点，就是花瓣绣得非常逼真”。,第三节 假言推理,一、什么是假言推理二、充分条件假言推理三、必要条件假言推理四、充分必要条件假言推理五、纯假言推理六、正确运用假言推理,一、什么是假言推理,假言推理是前提中至少有一个假言判断，并且根据假言判断的逻辑特性推出结论的推理。例：如果骄傲，就会落后 他骄傲了，所以，他落后了。,二、充分条件假言推理,充分条件假言推理是以充分条件假言判断为前提，并且根据充分条件假言判断的逻辑特性推出结论的推理。规则：1、肯定前件就能肯定后件，但肯定后件不能肯定前件。2、否定后件就能否定前件，但否定前件不能否定后件。,1、肯定前件式,逻辑形式：如果P，那么Q P 所以，Q例：如果物体摩擦了，就会生热 这块木头摩擦了，所以，这块木头生热了。,2、否定后件式,逻辑形式：如果P，那么Q 非Q 所以，P例：如果物体摩擦了，就会生热 这块木头没有生热，所以，这块木头没有摩擦。,三、必要条件假言推理,必要条件假言推理是以必要条件假言判断为前提，并且根据必要条件假言判断的逻辑特性推出结论的推理。规则：1、否定前件就能否定后件，但否定后件不能否定前件。2、肯定后件就能肯定前件，但肯定前件不能肯定后件。,1、否定前件式,逻辑形式：只有P，才Q 非P 所以，非Q例：只有十八岁，才有选举权，他没有十八岁，所以，他没有选举权。,2、肯定后件式,逻辑形式：只有P，才Q Q 所以，P例：只有经常地检讨工作，才能少犯错误。要少犯错误，所以，必须经常检讨工作。只有当事人在合同上签字，合同才生效，某合同生效，所以，该合同的当事人在合同上签了字。,例.在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷爷和孙子有下面一段对话：“爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？”“等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。”“爷爷，你一定没好好学习。”“哄”的一声，车上的人都笑了。,四、充分必要条件假言推理,充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言判断为前提，并且根据充分必要条件假言判断的逻辑特性推出结论的推理。规则：1、肯定前件就能肯定后件，肯定后件就能肯定前件。2、否定后件就能否定前件，否定前件能否定后件。,1、肯定前件式 2、肯定后件式当且仅当P，才Q 当且仅当P，才Q P Q 所以，Q 所以，P3、否定前件式 4、否定后件式当且仅当P，才Q 当且仅当P，才Q非P 非Q所以，非Q 所以，非P,五、纯假言推理,纯假言推理是由两个或两个以上假言判断做前提推出一个假言判断结论的推理。纯假言推理的第一个前提的后件与第二个前提的前件相同。例：如果木块不停地摩擦，它就会不停地生热 如果木块不停地生热，它就会燃烧 所以，如果木块不停地摩擦，它就会燃烧。,1、充分条件纯假言推理,（1）肯定式 结论的前件肯定第一个前提的前件，结论的后件肯定最后一个前提的后件。逻辑形式：如果p，那么q。如果q，那么r。所以，如果p，那么r。例：如果改革成功，就能促进生产力发展 如果能促进生产力发展，就能多创造社会财富 如果能多创造社会财富，就能更快提高人民生活水平 所以，如果改革成功，就能更快提高人民生活水平,（2）否定式,结论的前件否定最后一个前提的后件，结论的后件否定第一个前提的前件。逻辑形式：如果p，那么q。如果q，那么r。所以，如果非r，那么非p。例：如果执政党腐败，就会失去民心 如果失去民心，就会失去政权 所以，如果不失去政权，执政党就不能腐败,2、必要条件纯假言推理,（1）肯定式 结论的前件肯定最后一个前提的后件，结论的后件肯定第一个前提的前件。逻辑形式：只有p，才q 只有q，才r 所以，如果r，那么p例：只有从实际出发，才能避免主观主义 只有避免主观主义，工作才能达到目的 所以，如果工作达到预期目的了，则从实际出发了,（2）否定式,结论的前件否定第一个前提的前件，结论的后件否定最后一个前提的后件。逻辑形式：只有p，才q 只有q，才r 所以，如果非p，那么非r例：只有搞好质量管理，才能保证产品质量 只有保证产品质量，才能增加产品销售 只有增加产品销售，才能提高经济效益 所以，如果不搞好质量管理，就不能提高经济效益,六、正确运用假言推理,1、假言前提必须真实例：如果某个人有作案动机，那么他有作案行动；某个人有作案动机 所以，他有作案行动；2、假言推理形式有效,第四节 假言选言推理（二难推理）,一、什么是假言选言推理二、假言选言推理的形式三、正确运用假言选言推理,一、什么是假言选言推理(二难推理）,假言选言推理是以假言判断和选言判断为前提的推理。例：“骑虎难下”如果骑着老虎则被虎咬，如果下来则被虎咬；或骑着或下来 所以，总是被虎咬。,二、假言选言推理的形式,1、简单结构式例：“进退两难”如果前进，那么难；如果不前进，那么也难；或者前进或者不前进，所以总之是难特点：（1）两个假言前提的前件不同，而后件相同。（2）选言前提的两个选言支分别肯定了两个假言前提不同的前件，结论肯定了假言前提相同的后件。（3）结论是个直言判断。逻辑形式：如果P，则r；如果q，则r；p或q 所以r,2、简单破坏式,例：如果是正方形，那么它的四角相等 如果是正方形，那么它的四边相等 一个四边形或者四角不等或者四边不等 所以，它不是正方形特点：（1）两个假言判断的前件相同而后件不同。（2）选言前提的两个选言支分别否定了两个假言前提的后件，结论否定了前件。（3）结论是直言判断逻辑形式：如果P，则q；如果p，则r；非p或非q 所以，非p,3、复杂构成式,例：“坦白从宽，抗拒从严”如果坦白，那么从宽；如果抗拒，那么从严。或坦白或抗拒 所以或从宽或从严。特点：（1）两个假言判断的前后件均不相同。（2）选言前提的两个选言支分别肯定了两个假言前提的前件，结论分别肯定了两个假言判断的后件。（3）结论是选言判断逻辑形式：如果P，则r；如果q，则s；p或q 所以，r或者s,4、复杂破坏式,例：如果是数学系毕业，则懂得高等数学 如果是中文系毕业，则懂得古汉语 有些人或不懂高等数学或不懂古汉语 所以有些人或不是数学系毕业或不是中文系毕业特点：（1）两个假言判断的前后件均不相同。（2）选言前提的两个选言支分别否定了两个假言前提的后件，结论分别否定了两个假言判断的前件。（3）结论是选言判断逻辑形式：如果P，则r；如果q，则s；非 r或非s 所以，非p或者非q,三、正确运用假言选言推理,1、前提要真实例1：如果不读书就会犯经验主义的错误，如果读书，就会犯教条主义的错误。你或者不读书或者读书 所以，或犯经验主义的错误或犯教条主义的错误错误：假言前提虚假例2：如果天热则人难受，如果天冷则人难受 或者天热或者天冷 所以，人总是难受错误：选言支不穷尽,2、推理形式要正确,例：如果学生胜诉，那么按照合同规定他应付清另一半学费；如果学生败诉，那么按照法官的判决，他也应付清另一半学费。学生或者胜诉或者败诉 所以他总得付清另一半学费 如果我这次官司打赢，按照法官的判决，我可以不付另一半学费；如果我这次官司败诉，按照合同规定，我也可以不付另一半学费 不管我这次胜诉还是败诉 所以，我都可以不付另一半学费错误：两个假言前提的后件不同,1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的？A.如果赵川没有参加宴会，那么钱华、孙旭和李元三人中至少有一人没参加宴会。B.如果赵川没有参加宴会，那么钱华、孙旭和李元都没参加宴会C.如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会，那么赵川参加了宴会D.如果李元没参加宴会，那么钱华、孙旭不会都参加宴会E.如果孙旭没有参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会。,2、小张约小李第二天去商场，小李说：“如果明天不下雨，我去爬山”第二天，天下起了毛毛细雨，小张以为小李不会去爬山了，就去小李宿舍找他，谁知小李去爬山了。待两人又见面时，小张责怪小李食言，既然下雨了，为什么还去爬山；小李却说，他并没有食言，是小张的推论不合逻辑。对于两人的争论，以下哪项论断是合适的？A.小张和小李的这两个争论是没有意义的。B.小张的推论不合逻辑C.两个人对毛毛细雨的理解不同D.由于小李食言，引起了这场争论E.由于小李表达不够明确，引起了这场争论,一般命题推理及其判定,一般复合命题 真值形式,（1）如果光强调团结，不强调斗争；或者光强调斗争，不强调团结，那么，就不能既弄清思想，又团结同志。令p表示“强调团结”，q表示“强调斗争”，r表示“弄清思想”，s表示“团结同志”，真值形式是：（pq）（qp）（rs）（2）如果池水是清澈的，那么或者亨利能看见池底但却装着看不见，或者他的视力确实有问题。令p表示“池水是清澈的”，q表示“亨利能看见池底”，r表示“亨利装着看不见池底”，s表示“亨利的视力确实有问题”，真值形式是：p（qr）s）,一般命题推理及其判定,（一）真值表方法,（一）真值表方法,例1：下面两个推理是否有效：（1）或者甲是罪犯，或者乙是罪犯。已查明甲是罪犯。所以，乙不是罪犯。（2）或者甲是罪犯，或者乙是罪犯。已查明甲不是罪犯。所以，乙是罪犯。,例2：用真值表判定下述推理：或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不太容易。解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。,三、一般命题推理及其判定,（一）真值表方法（二）归谬赋值法,（二）归谬赋值法,例1：试判定下列推理是否有效：如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴线自转，那么，地球上就没有白天和黑夜。因为事实是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转。解：令p表示“地球绕太阳公转”，q表示“地球绕自己的轴线自转”，r表示“地球上有白天和黑夜”,例2：试判定下列推理是否有效：事实上我的勺是干的，所以我没有在自己的咖啡中加糖。因为如果我搅动了咖啡，我的勺一定是潮的。然而我不会搅动咖啡，除非我给它加糖。令p表示“我的勺是干的”，q表示“我给自己的咖啡加糖”，r表示“我搅动了自己的咖啡”。,三、一般命题推理及其判定,（一）真值表方法（二）归谬赋值法（三）范式方法,（三）范式方法,例1：试判定下面两个推理的有效性，（a）与人民为敌，而又不受历史的惩罚，这是妄想。因此，要想不受历史的惩罚，只有不与人民为敌。（b）与人民为敌，而又不受历史的惩罚，这是妄想。因此，只要不与人民为敌，就能不受历史的惩罚。,例2：试判定下面推理的有效性：如果你喜欢逻辑而不喜欢数学，那么，你并不是真喜欢逻辑。因此，如果你真喜欢逻辑，那么一定喜欢数学。解：令p表示“你喜欢逻辑”，q表示“你喜欢数学”。,三、一般命题推理及其判定,（一）真值表方法（二）归谬赋值法（三）范式方法（四）命题自然推理,（四）命题自然推理,1、命题自然推理的基本规则 命题自然推理包括三条基本规则：规则P：在一个推导的任意一步都可引入一个新前提。规则T：如果在一个推导中有一些先行命题的合取重言地蕴涵命题A，则可以在该推导中引入命题A。规则D：如果从一前提集和命题A能推出命题B，那么，该前提集可推出“AB”。,例1：饥饿或是胃部引起，或是大脑中的血液循环引起，或是全身的神经引起。如果饥饿由胃部引起，那么切断兔子胃部的神经联系就会阻止正常的进食；但进行这样的实验并没有阻止兔子的正常进食。大脑的活动总是开始于神经末梢的被刺激。如果这样，饥饿就不会是大脑中的血液循环引起。因此，饥饿是由全身的神经引起的。解：令：p表示：“饥饿由胃部引起”，q表示“饥饿由大脑中血液循环引起”，r表示“饥饿由全身的神经引起”，s表示“切断兔子胃部的神经联系会阻止正常的进食”，t表示“大脑的活动总是开始于神经末梢的被刺激”。,例2：主犯或者是张三（p），或者是李四（q）。如果王五也参与了作案（r），那么主犯决不会是张三。因此，如果李四不是主犯，那么，王五就不会参与作案。,如果大国的核裁军建议是真诚的（p），那么，世界局势就会得到缓和（q）。或者大国的核裁军建议不是真诚的，或者大国的建议没得到实质性的响应（r）。然而实际情况是：并非：大国的建议没有得到实质性的响应并且世界局势得到缓和。因此，大国的核裁军建议不是真诚的。,亨利参与作案（p），只有在下述情况下才有可能：或者他受到胁迫（q），或者他既不明真相（r），又不愿意告发朋友（s）。而如果他不愿意告发朋友，说明他一定明白真相。因此，如果不是他受到胁迫，他就决不可能参与作案。,甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：1、如果P不上场，那么，S就不上场；2、只有D不上场，G才上场；3、A和C要么都上场，要么都不上场；4、当且仅当D上场，R才不上场；5、只有R不上场，C才不上场；6、A和P两人中，只能上场一个；7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；8、R和F两人中也只能上场一个。有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？,