《角的平分线的性质》.ppt

角的平分线的性质,第1课时,1、掌握教的平分线的性质，2、会运用三角形全等证明角的平分线的性质，3、会用直尺和圆规作一个角的平分线.4、会运用角的平分线的性质解决实际问题.,学习目标：,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,角的平分线的作法,证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,尺规作角的平分线,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC 中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMC ONC（SSS）MOC=NOC 即：OC平分AOB,练习1：平分平角AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。,作已知角的平分线,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,探究2,角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEO AOC=BOC OP=OP,PDO PEO（AAS）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,。,证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2,1=2 PD OA，PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,公路,铁路,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,B,A,O,.,P,C,解：500m50000cm比例尺为1:20000实际距离500m，图上距离50000 2.5cm,1,20000,如图，作AOB的平分线OC，在射线OC上截取OP2.5cm,农贸市场应建在点P处.,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习2,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,练习3,如图，OC是AOB的平分线，又 _PD=PE,PDOA，PEOB,（角的平分线上的点,到角的两边的距离相等）,例1：在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.,证明：OE是AOB的平分线，又 ECOA，EDOB,ECED,在RtACE和 Rt BDE中,RtACE Rt BDE(HL),AC=BD（全等三角形的对应边相等）,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC是AOB的平分线,又 PDOA,PEOB PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言:,作业,教课书51页习题12.3复习巩固1、2、3题,再见,再见,