《结构力学》第四章静定拱.ppt

1,第四章 静 定 拱,2,第四章 静 定 拱,4-1 概述,4-2 三铰拱的计算,4-3三铰拱的合理拱轴线,3,41 概述,1.拱的概念：,2.拱常用的形式,3.拱的特点：,4.拱的各部分名称,跨度L,起拱线,拱顶,拱高,拱趾,拱趾,拱轴线,高跨比,杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。,在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静 定 拱,返 回,42 三铰拱的计算,1.支反力的计算,支反力计算同三铰刚架。,由 MB=0 及 MA=0,得,VA=,VB=,由,X=0 可得 HA=HB=H,取左半拱为隔离体，由MC=0 有 VAL1P1(L1a1)Hf=0,可得,H=,（a）,（b）,（c）,以上三式可写成：,（41）,式中,为相应简支梁的有关量值。,VA,VB,H,H,A,B,C,f,L,L1,L2,a1,P1,a2,P2,b1,b2,A,B,P1,P2,C,静 定 拱,返 回,5,2.内力的计算,用截面法求任一截面K(x,y)的内力。,y,取AK段为隔离体,截面K的弯矩为,M=VAxP1(xa1)Hy,即 M=,Hy（内侧受拉为正）,截面K上的剪力为,Q=VAcosP1 cos Hsin=(VAP1)cos Hsin=Q0cos Hsin,截面K上的轴力(压为正）为,N=Q0sin+Hcos,综上所述,M=,Hy,Q=Q0cos HsinN=Q0sin+Hcos,(42),K,Q0为相应简支梁的剪力,H,H,A,B,C,a1,P2,P1,x,y,x,A,K,VA,H,VA,N,Q,M,VB,K,静 定 拱,返 回,6,解：,1.先求支座反力,由式（41）得,VA,VB,例 41 作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程为,VA=75.5kN,VB=58.5kN,H=50.25kN,75.5kN,58.5kN,2.按式（42）计算各截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、Q、N值。,以1截面为例：,将 L=12m、f=4m 代入拱轴方程得,1,H,H,。,VA0,VB0,静 定 拱,返 回,7,VA,VB,58.5kN,75.5kN,50.25kN,50.25kN,x,y,o,1,2,3,4,代入 x1=1.5m 得,y1=1.75m tg1=1,据此可得 1=450,sin 1=0.707 cos 1=0.707,于是由式（42）得,N1=Q10sin 1+Hcon1=(7551415)0707+50250707=740kN,H,H,静 定 拱,返 回,8,43 三铰拱的合理拱轴线,1.合理拱轴线的概念：拱上所有截面的弯矩都等于零，只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。,2.合理拱轴线的确定：,由式（42）的第一式 得,M=M0Hy=0,由此得,（44）,上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。,静 定 拱,返 回,9,例 42 求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。,解：,x,y,x,相应简支梁的弯矩方程为,M0=,由式（41）得,于是由式（44）有,合理拱轴线为抛物线,静 定 拱,返 回,