《线性代数》第四章线性方程组第1节.ppt

第四章线性方程组,消元法,齐次线性方程组,非齐次线性方程组,第一节消元法,线性方程组的概念,用消元法求解线性方程组,称为线性方程组,一、线性方程组的概念,称,为增广矩阵,通常写成,b=0时所对应的方程组为齐次线性方程组,b0时所对应的方程组为非齐次线性方程组,当,是方程组的一个解,方程组的解的全体组成一个集合，我们称这集合为方程组的解集合。,所谓解方程组实际上就是求出它的解集合。,二、用消元法解线性方程组,中学代数已介绍过二元、三元线性方程组的消元法高斯消元法。下面再作一例，以求其规律。,例 解线性方程组,解：交换第一、二两个方程，得同解组,得同解组,得同解组,（2）-（1）2；（3）-（1）4,至此消元过程完结，接下来是回代过程：,（2）有唯一解：x1=-1，x2=-2，x3=2，也是（1）的唯一解,以上例，求解过程中，对方程组共施行了三种变换：1)互换两个方程的位置；,2)用k乘某一方程（k0）；3）用一个数k乘某一方程后加到另一个方程上去。称为方程组的初等变换，与矩阵的初等行变换完全相同。所以线性方程的求解完全可以由其增广矩阵的行初等变换求出。,将x3=2代人得,例 求解线性方程组：,解：先写出其增广矩阵并施以行的初等变换，化为上阶梯形,再写出最后一个矩阵所对应的方程组便得到同解方程组：,自下而上回代得,方程组的一般解为,则原方程有无穷解。,