《理论力学》基本力系.ppt

第二章 力系的平衡,第一节 汇交力系的合成与平衡第二节 力偶系的合成与平衡,一、汇交力系,若某力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系。根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有时也称为共点力系。,如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。,平面汇交力系,第一节 汇交力系的合成与平衡,第一节 汇交力系的合成与平衡,汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。,平衡几何条件：力的多边形闭合。,平衡的代数方程条件：,即力系中各力在x、y、z三轴中的每一轴上的投影之代数和均等于零。这三个方程称为汇交力系的平衡方程。,二、汇交力系 的合成,力系的简化,汇交力系的简化,.汇交力系合成的几何法,力多边形,力多边形规则,汇交力系合成的解析计算,矢量投影定理：即合矢量在任一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。,由合力的投影可求其大小和方向余弦：,平面汇交力系,空间汇交力系平衡方程,平面汇交力系平衡方程,平衡方程应用的注意点：,1、求解未知量个数；,2、投影轴的选取；,3、研究对象选取次序。,第一节 汇交力系的合成与平衡,第一节 汇交力系的合成与平衡,例题：,对于共面不平行的三个力成平衡，有如下结论：若不平行的三个力成平衡，则三力作用线必汇交于一点。这就是所谓的三力平衡定理。,例 用解析法求图所示平面汇交力系的合力。已知F1=500，F2=1000，F3=600，F4=2000。,解：合力 在轴上的投影为：,再求合力的大小及方向余弦：,所以 26，116。,例题 梁支承和受力情况如图所示，求支座A、B的反力。,解：1、明确研究对象；,2、取脱离体，受力分析画受力图；,3、立平衡方程求解。,解得：,第一节 汇交力系的合成与平衡,第一节 汇交力系的合成与平衡,平衡的几何条件是：力多边形闭合。,解得：,求：系统平衡时，杆AB、BC受力.,例题：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.,用解析法，建图示坐标系,解得：,第一节 汇交力系的合成与平衡,解得：,第一节 汇交力系的合成与平衡,例题：已知：物重P=10kN，C,D高度一样，CB=DB且互相垂直，=300。,求：杆受力及绳拉力,解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,第二节 力偶系的合成与平衡,一、力偶系,作用在物体上的一群力偶称为力偶系。,若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力偶系，否则为空间力偶系。,平面力偶系,空间力偶系,二、力偶系的简化,平面力偶系,空间力偶系,第二节 力偶系的合成与平衡,力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩等于零，即力偶系中所有力偶矩的矢量和等于零.,空间力偶系：,平面力偶系：,第二节 力偶系的合成与平衡,例题 三铰拱的左半部上作用一力偶，其矩为M，转向如图所示，求铰A和B处的反力。,解：选择研究对象，受力分析画示力图。,立平衡方程求解。,例 已知和M,杆重不计；求：支座A和C的约束反力。,