《指数函数及其性质》习题.pptx
学法指导 同学们反映函数的概念、单调性、奇偶性不懂，那怎办？你可以暂时缓缓，我们之所以不懂是因为积累的感性具体特殊简单数字的材料太少。等积累了大量的有关函数的感性具体数字形式的材料时再回过头来看函数的概念、单调性、奇偶性，就会容易懂。,我网友“三下五除二”观点 运算和计算啥区别？举个例子，假设你高三，算1+2，你算错，说明你计算能力很烂，算1+2+3+.+100，你是一个一个的加，算出5050，说明你计算能力很 强，可你的运算能力就很有问题，因为你没用等差数列求和公式！也就是说，运算能力里面包含了 算法的选择，甚至对计算结果的检验。所以说，提高 运算能力实际包含了三方面的问题：选择算法，列式 计算，检验结果。,细胞如何分裂就是来解释小孩子为什么长得这么快。还有某种竹子一昼夜可以长一米多高。还有没有多题同律的题目？,答：印度的一个故事联系起来，就是一个人发明国际象棋，印度国王要奖励他，如何奖励？就是在棋盘上第一个格子放一粒麦子，第二个格子放两粒，第三个格子放4粒，依此类推。我们求求要多少麦子？,为什么世界二战后德国、日本经济能够崛起，原因就是经济的增长是指数增长也称爆炸型增长相当于原子弹爆炸。我国也制定了经济目标根据资料还提前许多年实现了经济目标，原因是经济增长是指数增长。,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,1,2,3,4,20,1999,2000,2001,2002,2003,2019,答：因为人口增长是指数增长也是爆炸型增长，所以我国要制定计划生育政策。材料：马尔萨斯人口原理，它在作者胡作玄先生这本影响世界历史的100本名著排行榜中排名第八。百度：影响世界历史的100本名著排行榜，就可以找到所有名著。在世界100系列丛书其中一本影响世界的100本书中排名58。不同的人有不同的排名。同学们可以去买或网络搜索。还有百度影响世界的100个人，马尔萨斯也在里面 外国有马尔萨斯，中国有马寅初，当马寅初提出我国人口要控制时，毛主席不听，他认为人多力量大，所以导致我国人口越来越多，如果我国提早计划生育，那国力也不是现在这样。并被错误的批判，但活到100岁。同学们如果想知道更多有关马寅初的情况，请百度：马寅初。我为什么要讲这些，因为我要同学关注国家大事、人类大事，大善才能大智。大善就是要关注国家、人类的大事，而不是身边鸡毛蒜皮的小事。,3、人口问题让我们想到我国什么政策？,这能解释为什么一些小公司在十几年里能成长为世界性的大公司，原因是业绩以指数方式增长而指数增长是爆炸型增长，相当于原子弹爆炸。,问这以上六道题有什么规律？,答：多题同律，所以要精解一题，通一大片，要一通百通。注：银行除了复利还有单利，将来我们学习等差数列、等比数列就知道。,这就是为什么政府要打击高利贷，因为只要借了高利贷钱你就一辈子也还不清。它是指数增长是爆炸型增长，相当于原子弹爆炸。,答：此两题有什么规律？,答：多题同律，所以要精解一题，通一大片，要一通百通。注：银行除了复利还有单利，将来我们学习等差数列、等比数列就知道。,一般探测仪只能测比如华夏文明之类的古迹，恐龙的诞生测不出来。,有没有文理相通，万物皆通的例子？,答：增函数：减函数：,一行白鹭上青天；,飞流直下三千尺。,1已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，按大小顺序排列 a,b,c,对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较,对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,2比较a3 与 a4 的大小,比较指数形式的特殊具体数字型的大小要插入的一个生活经验当a1时，自己与自己相乘越乘越大以至于无穷大。当01时，开方是越开越小以至于到接近于1当0a1时，开方是越开越大以至于接近于1.,同学们在计算器上可以模拟实验，任选满足条件的数，在计算器上不停的按键就可以验证。,1,a,b,c,abc,对同指数幂比较底数的大小可设指数为1,1,b,a,c,bac,当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴,0cd1ab.,比较a、b、c、d的大小.,1,以上三题需要死记硬背吗？右上方结论需要死记硬背吗？,答：用特殊值法。让x=1求出y，则y=a、b、c、d。然后根据在y轴上的高度就可以比较出谁大谁小。右上方结论不需要死记硬背，只需知道左上图就可以。,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,介绍一些简单函数的图像,2023/11/9,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,(4,3),图在下一张幻灯片,要利用复合函数的单调性来求解.,什么是复合函数？,复合函数：,注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足B A,如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.,反思：复合函数我们不必知道一般理论而只需根据具体简单例子来理解。,复合函数的单调性,增函数,增函数,减函数,减函数,增函数相当于“正”，减函数相当于“负”。规律就是正正得正，负负得正，正负得负，负正得负。,的定义域均为R,如图所示：,用几何画板画一下,例：求函数 的单调性.,解：设，f(u)和u(x)的定义域均为R因为，u(x)在 上递减，在 上递增.而 在R上是减函数,所以，在 上是增函数,在 上是减函数.,用几何画板画一下,用几何画板画一下,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,复合函数的奇偶性,求证函数 是奇函数,增函数，并求其值域.,2023/11/9,2023/11/9,2023/11/9,用几何画板画一下,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,复合函数的单调性,例.设a是实数,(1)试证明对于任意 a,f(x)为增函数；,证明:任取x1,x2,且,f(x1)f(x2)=,y=2x在R上是增函数,且x1x2,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).,故 对于a 取任意实数,f(x)为增函数.,2023/11/9,用几何画板画一下,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,复合函数的单调性,解:若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x),利用 f(0)=0,例.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.,a=1.,2023/11/9,2023/11/9,2023/11/9,2.1.2指数函数及其性质,指数增长模型,设原有量为，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量为可表示为：,
