《指数与指数函数》.ppt
指数与指数函数,(1)根式的概念,amn,anbn,1对于分数指数幂的理解应注意以下问题(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化,(3)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的,指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则化负指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序,(2)结果要求若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂,解析：,解析：,训练1化简,3指数函数的图象和性质,通过对近三年高考试题的统计分析，可以看出以下的命题规律：1考查热点：指数函数的图象和性质，尤其对于底数的分类讨论是高考考查的热点2考查形式：多以选择题和填空题的形式出现，但有时在解答题中也会出现，整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合3考查角度：一是对指数函数基本概念的考查，如指数幂的运算，应用函数单调性比较大小，解指数不等式等,二是对与指数函数有关的综合问题的考查，其角度是以指数函数为载体，以指数函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，以知识的综合运用和能力发展为目的4命题趋势：指数函数与其他函数的小综合，比较大小、图象性质、求最值等问题,2指数函数对指数函数定义的理解(1)指数函数yax的底数a需满足a0，且a1.(2)指数函数的外形只能是yax，像ykax(k0，k1)、yaxb(b0)等都不是指数函数，虽然它们可以由yax的图象通过适当变换得到,解析：,答案：C,2.右图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc答案：B,单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线当0a1，x时，y0；当a1，x时，y0；当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快,解析：设f(x)ax，则g(x)ax1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a212，a2.f(x)2x.答案：A,解析：,答案：A,答案：1,解析：,答案：(0，),答案：x4,答案：mn,1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解,若曲线y2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,解析：,作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线y2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得y2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b(，1答案：(，1,解析：,1与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定yaf(x)的值域2与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”),解析：(1)函数定义域为R，关于原点对称,解析：,答案：C,(2010陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数 C指数函数 D余弦函数,解析：,答案：A,解析：,答案：A,【名师点评】(1)本题易错的是：忽视函数的定义域；所给函数比较复杂，不能将函数式进行合适的化简变形；函数的单调性判断错误,解析：,答案：mn,1若x0且axbx1，则下列不等式成立的是()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：选B.由指数函数的图像特征可知，底数a，b均大于0且小于1，再通过特殊值检验可知选B.,3方程9x63x70的解是_解析：令t3x，则原方程可化为t26t70，解得t7或t1(舍)，即3x7，xlog37.答案：xlog37,【思路点拨】由f(x)f(x)恒成立可得a的值；第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可；第(3)问利用单调性脱掉“f”可求得M的取值范围,当x1x2时，2x12x2，f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数(3)由f(1m)f(1m2)0，得f(1m)f(1m2)f(m21)，1mm21，即m2m20，解得m2或m1.m的取值范围为(，2)(1，),【名师点评】解决与指数函数有关的综合问题时，除用好相关知识及相关问题的处理方法外，同时，要适时地用好指数函数的图像与性质,
