《复数代数形式加减运算及其几何意义》.ppt

3.2复数代数形式的四则运算,复数代数形式加减运算及其几何意义,1、复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.,探究：复数的加法满足交换律、结合律吗？,2、复数加法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.,(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以 z1+z2=z2+z1,容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有 z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),（同学们课后证明）,3、复数加法的几何意义,探究：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,设，分别与复数a+bi,c+di对应,:(a+c)+(b+d)i,4、复数的减法,思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有,c+x=a,d+y=b,因此 x=a-c,y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,1、计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i),例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,课堂练习：,解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i,5,2-2i,0.3+0.2i,3、在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是 与，其中O是原点，求向量，对应的复数。,4、在复平面上复数-1+I,、0、3+2i所对应的分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为多少？,对应的复数为（-3+4i）-（6+5i）=-9-i,对应的复数为（6+5i）-（-3+4i）=9+i,2、,小结：,1、复数的加法、减法法则,2、复数加法、减法的几何意义,