《基本不等式》课件(人教A版必修5).ppt

,一、选择题（每题4分，共16分）1.若x,y0,x+y4.则下列不等式中成立的是()（A）2（B）（C）1（D）1,【解析】选C.,2.给出下列条件：ab0;ab0,b0;a0,b0.其中能使 2成立的条件有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.条件能使 满足基本不等式的条件.,3.（2010福州高二检测）已知x0,函数y=+x的最小值是()（A）4（B）5（C）6（D）8【解析】选A.x0,+x当且仅当=x,即x=2时取等号.,4.（2010蚌埠高二检测）若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是()（A）6，+）（B）9,+）（C）（0,9（D）0,6【解题提示】利用基本不等式转化关于 的不等式求得 的范围，再求得ab的范围.,【解析】选B.a,b是正数.ab=a+b+32+3（当且仅当a=b时取“=”）即ab-2-30,3或-1（舍去）.ab9.,二、填空题（每题4分，共8分）5.已知abc,则（）（a-c）与4的大小关系是_.【解题提示】可通过添项，去项，将a-c变形为a-b+b-c,从而构造符合基本不等式的条件.,【解析】答案：,6.已知a,b（0,+）且a+b=1,那么下列不等式：ab ab+中，正确的序号是_.,【解析】由条件知ab（）2=（）2=正确；不能用基本不等式，由知0ab又函数f（x）=x+在（0，上为减函数，f（x）f（）=4+ab+正确；,（）2=a+b+2 2（a+b）=2,正确.答案：,三、解答题（每题8分，共16分）7.对任意三个正实数a,b,c,求证：a+b+c 并指出等号成立的条件.【解析】a,b,c0,a+b2 b+c2 c+a2把上述三个式子分别相加，得2（a+b+c）即a+b+c当且仅当a=b,且b=c,且c=a,即a=b=c时，等号成立.,8.已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求证：36.【解题提示】先把x+y+z=1,代入要证不等式的左边，展开后，分组构造基本不等式.,【证明】（x+y+z）（）14+4+6+12=36,36,当且仅当 即 时，等号成立.,【证明】,9.（10分）求证：,