《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》.ppt

任意角的正弦函数、余弦函数的定义,问题1：在初中阶段，我们所学的锐角的正弦函数、余弦函数是如何定义的？这种定义借助了什么几何图形？,初中对锐角的正弦、余弦函数的定义：,对边,邻边,斜边,借助直角三角形来定义角的正弦、余弦函数。,你能用初中对正弦函数的定义来表示180角的正弦值吗？,初中对正弦、余弦函数的定义只是针对锐角的情况下，不能推广到任意角！,如何定义任意角的正弦、余弦函数呢？,正弦、余弦函数的定义,终边上一点P点纵坐标与r之比。,终边上一点P点横坐标与r之比。,用终边上某一点P的纵、横坐标与r之比来表示正弦、余弦函数。,任意角的正弦、余弦函数的定义,正弦函数,余弦函数,用坐标定义角的正弦余弦函数,任意角的正弦函数、余弦函数定义：任意角的终边与单位圆交与点P(u,v)。,（1）点P的纵坐标v叫做角的正弦函数，记作v=sin；,（2）点P的横坐标u叫做角的余弦函数，记作 u=cos.,单位圆上的定义,正弦、余弦全为正,正弦为正,正弦、余弦,余弦为正,正弦为负,全为负,余弦为负,正弦、余弦函数值的符号,x,y,O,P,A(1,0),M,易知 的终边与单位圆的交点为,sin180=?cos180=?,在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦、余弦函数值。,例3.设角 的终边过点,其中,则.,小结:,1.任意角的正弦、余弦函数的定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则,3.正弦、余弦函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的纵、横坐标为函数值的函数.,2.若的终边上任意一点的坐标为 P(x,y),其三角函数可转化为,4.一般与特殊思想和数形结合思想,作业 p.21 1,2,3.,