《不等式的证明》(北师大版选修).ppt

不等式的证明,奇峰怪石古树名花,天下第一仙峰,世上无双福地,流泉飞瀑云海雾涛,天下第一仙峰,世上无双福地,问题,国庆放假期间，邀上几个同事去了趟三清山，正好遇见景区推出2套门票优惠方案,合作交流：分成3组，每组讨论一种情况.,答：一共去了3-5人,510,520,680,680,A或B,840,850,A,B,如果人数不确定，又该如何去讨论这个问题呢？,门票原价为200元，优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元.,同学们一定会问：老师去了多少人？,方案A:f(n)=200+(n-1)2000.8=160n+40,方案B:g(n)=(200-30)n=170n,要知道f(n)与g(n)的大小关系应作差比较f(n)-g(n)与0的大小.,一.比较法 我们要证明ab,只要证明a-b0即可，要证明ab,只要证明a-b0即可.这种方法就称为求差比较法.,证明:,证明：,0,归纳,一般步骤：作差变形判断符号变形是关键：1变形常用手段:2变形常见形式是：,配方法，因式分解法1.变形为常数；2.几个平方和;3.一个常数与几个平方和；4.几个因式的积的形式.,所以要证明ab,只要证明 即可，要证明ab,只要证明 即可.这种方法就称为求商比较法.,例2：已知ab0，求证：aabbabba,变式：若条件改为a0且b0,aabbabba还成立吗？,求商比较法前提是：两个数都应为正数.,思路分析：作商变形与1比较 大小,分析法,从求证的不等式出发，层层推出使这个不等式成立的充分条件，直到得到一个明显成立的不等式或一个比较容易证明的不等式为止，这种证明方法叫做分析法。,证明思路：,思路分析：寻找满足结论的充分条件:平方变形得到证明,方法小结,A组.(必做）课本：,B组（选做）,布置作业,祝各位同仁工作顺利,