《不等式的证明》课件经典动画.ppt

,3.4 基本不等式的证明,班级：10级数学1班 姓名：胡祖奎,必修五,作业布置,教学过程,重点难点,教学目标,教材分析,教学构思与设计,目录,不等式是高中的重点也是难点,而本节内容又是该章的重中之重，是考试说明中八个C级考点之一。基本不等式的证明方法（比较法、分析法、综合法）为我们证明不等关系提供了主要的方法及应用。用基本不等式求函数最值也是高考的一个热点。,教材分析,(1)知识目标：理解比较法证明不等式的原理，比较法证明不等式的一般步骤，会用比较法证明简单的不等式.(2)能力目标：培养学生观察分析的能力、猜想证明的能力、逻辑思维及推理的能力，从而培养学生的创造能力.同时注意渗透转化的数学思想.(3)情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神.,教学目标,由于这是不等式证明的第一课时，所以在教学过程中应注重基础.要求掌握求差比较和求商比较的两种比较方法，尤其是求差比较，更是这节课的重中之重，它分四个步骤：作差、变形、判断符号、结论.用比较法证明不等式时，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的.变形的过程通常有配方、通分、因式分解等方法.为此确定本节课的教学重点难点如下：教学重点：用比较法证明不等式的原理思路及步骤 教学难点：证明过程中灵活的变形技巧和符号的准确判定.,重点难点,教学过程,创设情境导入新课,探究问题解决问题,归纳梳理形成结论,布置作业,归纳提炼形成技能,证明结论探索新知,结语,1、创设情境，导入新课,比较下列式子的大小：,问题：通过以上式子的比较，同学们发现什么规律呢？,初步结论：两数和的一半大于等于两数积的算术平方根！,2、问题探究，解决问题,思考：如果我们a、b来代替以上式子中的两个数，那么上面的式子能否表示为：？需要注意些什么条件呢？,注意：a、b都必须是正数！,3、归纳梳理，形成结论,一、基本不等式定理 如果a、b都是正数，那么（当且仅当a=b时等号成立）。,1、如果a、b都是正数，则称 为a、b的算术平均数，为a、b的几何平均数。2、上述定理课描述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,b,4、证明结论，引出方法,O,C,E,D,A,B,a,如图，AB是圆O的直径，O为圆心，C为AB上任意一点，令AC=a，BC=b,过点C做垂直于AB的先DE，连接AD,BD,OD，问：,3、几何意义：同圆的半径不小于弦长的一半。,同学们还能用其他的方法证明该定理吗？,5、回忆旧知，探索新知,二、比较两个实数大小的主要方法：(1）作差比较法：作差变形与0比较大小,（2）作商比较法：作商变形与1比较大小,下面同学们就用作差法来证明基本不等式！,例1：已知a,b,m都是正数，并且a b，求证：,6、例题讲解，发现问题,问题：同学们，在此题中若ab，结果会怎样？若没有“ab”这个条件又该如何判断呢？,6、例题讲解，发现问题,例2：已知a,b都是正数，并且a b，求证：a5+b5 a2b3+a3b2。,例3：已知均为正数，求证：.,7、归纳提炼，形成技能,1、差值比较法的基本思路：作差将差变形判断差与0的大小得出结论.2、商值比较法基本思路是：作商将商变形判断商与1的大小得出结论.,6、布置作业,书本P16习题6.3 1、2、3 这几个习题都需要用到比较法，而且涉及到变形过程中的配方、通分、因式分解等，具有一定的典型性，有助与当堂学习内容的巩固与提高.,以上是我基本不等式的证明第1课时的授课课件，不足之处，恳请各位老师同学批评指正。谢谢！,