MATLAB课程PPT第八章.ppt

第八章 信号处理系统分析与设计,8.1 离散信号系统,8.1.1 基本信号表示,1、单位冲激序列:应用扩展函数 impseq.m 产生单位冲激序列,例:产生序列x(n)并绘制离散图.X(n)=2(n+2)+3(n-4)-5n5,8.1.1 基本信号表示,单位阶跃序列 采用扩展函数 stepseq.m可生成单位阶跃序列,例:产生序列x(n)并绘制离散图 0n20 x(n)=u(n-4)-3u(n-20),3 实指数序列 x(n)=an n=0:N-1;x=a.n;,8.1.1 基本信号表示,4 复指数序列 x(n)=e(+jwo)n,5 正余弦序列 x(n)=cos(0*n+),6 随机序列 由函数 rand(1,N)和 randn(1,N)生成例：产生序列x(n),并绘制其离散数据图。X(n)=cos(0.4 n)+0.2w(n)0n507 周期序列 x(n)=x(n+N),例：产生序列=x1 x1 x1 x1并绘制出离散图.x1=1 2 3,8.1.2 序列操作,信号加 应用扩展函数 sigadd.m 实现信号加 信号乘 应用扩展函数 sigmult.m 实现改变比例 y=a*x移位 采用扩展函数 sigshift.m 实现5 折叠 采用扩展函数 sigfold.m 实现,8.1.2 序列操作,取样和 采用命令 y=sum(x(n1:n2)实现7取样积 采用命令 y=prod(x(n1:n2)实现信号能量 Ex=sum(x.*conj(x)Ex=sum(abs(x).2),信号功率 Px=sum(abs(x).2)/N10 奇偶综合 扩展函数 evenodd.m可将任一给定的序列分解成偶对称部分xe(n)和奇对部分xo(n),8.1.2 序列操作,例：已知序列x(n)=u(n)-u(n-10)，要求将它分解成奇偶序列,8.1.3 卷积,求卷积可直接采用MATLAB中的函数 conv，其调用格式是：y=conv(x,h)扩展函数 con_m 可求出带下标的序列卷积,例1：设线性时不变(LTI)系统的冲激响应为：h(n)=(0.9)nu(n),输入序列为x(n)=u(n)-u(n-10)，求系统的输出序列y(n)。（绘制出x、h及y的离散数据图）,例2：设离散系统可由下列差分方程表示：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)(1)计算n=-20,100上的单位冲激响应；(2)计算n=-20,100上的单位阶跃响应。,8.2 序列的傅里叶变换,例1：设x(n)=2n，-5n5，求相应的X(ej),若序列x(n)绝对可和，则x(n)的傅里叶变换为：,解：根据定义,记矢量x=x(0)x(1)x(n)，取 即将0,均匀分成M+1点，记矩阵 矢量，则上式可写成X=Wx，若记矢量 n=-5,-4,5,k=0,1,2,M，则有,8.2 序列的傅里叶变换,例2：实序列 求出 X(ej)的实部和虚部，同时求出奇偶部分相应的Xe(ej)和Xo(ej).即验证：xe(n)=ReX(ej)xo(n)=jImX(ej),8.3 Z变换,8.3.1 Z变换,例：设x1(z)=z+2+3z-1,x2(z)=2z2+4z+3+5z-1，求 X(Z)=X1(Z)X2(Z),解：由Z变换定义得：x1(n)=1,2,3 n=-1,0,1 x2(n)=2,4,3,5 n=-2,-1,0,1,X(Z)=2z3+8z2+17z+23+19z-1+15z2,8.3.2 逆Z变换,在MATLAB中采用函数residuez 计算逆Z变换,例：计算的逆Z 变换.,相应的逆Z变换为：,8.4 离散傅里叶变换,8.4.1 离散傅里叶级数,扩展函数dfs.m 可求解离散傅里叶级数,例：周期方波序列：要求：绘制当L=7、N=60 时,的幅度.,1 mNnmN+L-10 mN+Ln(m+1)N-1,m=0,1,8.4.2 离散傅里叶变换,离散傅里叶变换采用扩展函数dft和idft实现.,例:设序列x(n)=cos(0.48 n)+sin(0.25 n)0n10 求：序列x(n)的离散傅里叶变换 DFT-X(k),8.4.3 DFT 特性,(一)实序列对称性,例:设x(n)=10(0.8)n,0n10(1)把x(n)分解成xec(n)和xoc(n).(2)检验实序列的对称性:DFTxec(n)=ReX(k)DFTxoc(n)=jImX(k),8.4.3 DFT 特性,(二)序列的循环移位,序列的循环移位采用扩展函数:cirshftt来实现,例:设x(n)=10(0.8)n,0n10 求:y(n)=x(n-6)15.,(三)循环卷积循环卷积采用扩展函数circonvt 实现.,例:设x1(n)=1,2,4,x2(n)=1,2,5,4,试分别计算:(1)y1(n)=x1(n)x2(n)(2)y2(n)=x1(n)x2(n),8.4.4 快速傅里叶变换(FFT),例:模拟信号x(t)=5sin(4 t)+3cos(2 t)，以t=0.01n(n=0:N-1)进行抽样，求x(t)的N点的幅度谱。(N=50、60),8.5 数字滤波器的结构,8.5.1 IIR滤波器结构,实现IIR滤波器可采用三种结构：直接形式、级联形式和并联形式。,1、直接形式：利用信号处理工具箱中的函数filter实现IIR滤波器的直接形式。,8.5.1 IIR滤波器结构,2、级联形式：,当给定直接形式滤波器的系数bn和an，可由扩展函数dir2cas计算出b0、Bk,i和Ak,i，然后利用扩展函数casfiltr实现滤波器的级联形式。另外，在给定级联形式时，可利用扩展函数cas2dir得到相应的直接形式滤波器。,3、并联形式：,扩展函数dir2par可将滤波器直接形式转化为并联形式，然后利用扩展函数parfiltr实现滤波器的并联形式，另外，扩展函数par2dir可将并联形式转换成直接形式。,8.5.1 IIR滤波器结构,例：有一滤波器：16y(n)+12y(n-1)+2y(n-2)-4y(n-3)-y(n-4)=x(n)-3x(n-1)+11x(n-2)-27x(n-3)+18x(n-4)要求：将将直接形式转换成级联形式，再求出这两种形式表示时的单位冲激响应。,8.5.2 FIR滤波器结构,实现FIR滤波器可采用四种结构：直接形式、级联形式、线性相位形式和频率取样形式。,1、直接形式：,函数filter可实现FIR滤波器的直接形式。,扩展函数dir2cas和cas2dir可在直接形式和级联形式之间转换，级联形式的滤波器可用扩展函数casfiltr实现。,2、级联形式：,8.5.2 FIR滤波器结构,3、线性相位形式：采用函数filter实现。,4、频率取样形式：给定h(n)或H(k)，可用扩展函数dir2fs得到滤波器的频率取样形式，它将h(n)值转换成频率取样形式。,8.5.2 FIR滤波器结构,例1：FIR滤波器传递函数为:确定滤波器的直接、线性相位和级联形式结构。,解:(1)直接形式：差分方程：y(n)=x(n)+16.0625x(n-4)+x(n-8)(2)线性相位形式：差分方程改写为：y(n)=x(n)+x(n-8)+16.0625x(n-4)(3)级联形式：级联形式的系数矩阵可由MATLAB程序计算：,例2：令h(n)=1,2,3,2,1/9，确定滤波器的频率取样形式。,8.6 FIR 滤波器设计,8.6.1 线性相位FIR滤波器特性,扩展函数hr_type1、hr_type2、hr_type3、hr_type4，可以在给定h下计算Hr(振幅),例1:若h(n)=-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4,确定滤波器的振幅响应Hr(),解：由于M=11,h(n)=h(M-1-n),因此是线性相位滤波器类型1,8.6.1 线性相位滤波器特性,例2：若h(n)=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4,确定滤波器的振幅响应Hr(),例3：若h(n)=-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4，确定滤波器的振幅响应Hr(),例4：若h(n)=-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4 确定滤波器的振幅响应Hr(),8.6.2 利用窗函数设计FIR滤波器,利用各种窗函数可设计出符合要求的FIR滤波器。,另外，在利用窗函数设计FIR滤波器时，还需要产生理想低通滤波器的冲激响应hd(n)，这可通过扩展函数ideal_lp.m来完成。,例1：利用Hamming窗设计具有指标：p=0.2 Rp=0.25dB s=0.3 As=50dB 的低通数字滤波器。确定冲激响应，并画出滤波器的幅值响应。,8.6.2 利用窗函数设计FIR滤波器,例2：利用Blackman窗设计数字带通滤波器，滤波器的指标为：低阻带：1s=0.2,As=60dB 低通带：1p=0.35,Rp=1dB 高通带：2p=0.65,Rp=1dB 高阻带：2s=0.8,As=60dB,例3：设理想带阻滤波器频率响应为：He(ej)=利用Kaiser窗设计长度为45的带阻滤波器，使阻带衰减为60dB,8.6.2 利用窗函数设计FIR滤波器,1 0/30/3 2/31 2/3,8.7 IIR滤波器设计,8.7.1 模拟滤波器原型设计,1、Butterworth 低通滤波器,利用信号处理工具箱中函数buttap，设计归一化(c=1)的N阶模拟低通滤波器原型。当c1时，利用扩展函数u_buttap(非归一化Butterworth模拟低通滤波器原形设计)进行设计。,在设计过程中，一般给出wp ws Rp和As，可利用扩展函数afd_butt得到满足指定指标的低通Butterworth滤波器传递函数的系数a和b。,8.7.1 模拟滤波器原型设计,2、Chebyshev低通滤波器,(一)Chebyshev型低通滤波器,信号处理工具箱中的Cheb1ap函数可设计归一化(c=1)的Chebyshev型模拟低通原型滤波器，当c1时，可利用扩展函数u_chb1ap.m来进行设计。,在具体设计时，一般给出wp ws Rp和As，可利用扩展函数afd_chb1.m进行设计。,8.7.1 模拟滤波器原型设计,(二)Chebyshev型低通滤波器,利用函数cheb2ap进行归一化的Chebyshev型模拟滤波器的设计，对非归一化的滤波器采用扩展函数u_chb2ap进行设计。,在具体设计时，一般给出wp ws Rp和As，可利用扩展函数afd_chb2.m进行设计。,8.7.1 模拟滤波器原型设计,3、椭圆低通滤波器,利用函数ellipap进行归一化的椭圆原型模拟滤波器的设计，对非归一化的滤波器采用扩展函数u_elipap进行设计。,在具体设计时，一般给出wp、ws、Rp和As，可利用扩展函数afd_elip.m进行设计。,8.7.1 模拟滤波器原型设计,例1：设计模拟原型 Butterworth低通滤波器：p=0.2 Rp=7dB s=0.3 As=16dB,例2：设计Chebyshev型模拟原型低通滤波器：p=0.2 Rp=1dB s=0.3 As=16dB,8.7.2 模拟到数字滤波器变换,1、冲激不变法：,函数impinvar：冲激响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。bz,az=impinvar(b,a,Fs)bz,az=impinvar(b,a),扩展函数imp_invr：冲激响应不变法模拟到数字滤波器变换 b,a=imp_invr(c,d,T),2、双线性变换:MATLAB中用函数bilinear实现双线性变换,8.7.2 模拟到数字滤波器变换,例1：利用Butterworth原型设计低通滤波器，使满足：wp=0.2 Rp=1dB ws=0.3 As=15dB（利用冲激不变法实现）,例2：利用Chebyshev型滤波器原型设计低通滤波器，使之满足：wp=0.2 Rp=1dB ws=0.3 As=15dB（利用冲激不变法实现）,8.7.2 模拟到数字滤波器变换,例3：利用双线性变换法设计数字Butterworth滤波器，使之满足：wp=0.2 Rp=1dB ws=0.3 As=15dB,例4：利用Chebyshev型滤波器原型设计低通滤波器，使之满足：wp=0.2 Rp=1dB ws=0.3 As=15dB(利用双线性变换法）,8.7.3 低通滤波器设计,低通滤波器的设计可直接采用信号处理工具箱提供的M函数butter、cheby1、cheby2及ellip。它们要求提供滤波器阶数N及截止频率Wn等参数，确定N和Wn可用函数buttord、cheb1ord、cheb2ord和ellipord。,例1：设计数字Butterworth低通滤波器：Wp=0.2 Rp=1dB Ws=0.3 As=15dB,例2：设计数字Chebyshev型低通滤波器：Wp=0.2 Rp=1dB Ws=0.3 As=15dB,8.7.4 频带变换,例：先设计Chebyshev型低通滤波器：wp=0.2 Rp=1dB ws=0.3 As=15dB 然后设计高通滤波器，使波纹系数同上，截止频率为 wp=0.6,8.8 小结,离散信号与系统序列的傅里叶变换Z变换离散傅里叶变换数字滤波器的结构FIR滤波器设计IIR滤波器设计,