Matlab编程基础.ppt

1,第二章之 Matlab编程基础,2,2-1 Matlab软件的运行环境与安装方法,Matlab6.5软件对系统的基本要求主要有：（1）Pentium，Pentium Pro，Pentium II，Pentium III，Pentium IV，Intel Xeon，AMD Athlon；（2）支持操作系统为Win2000、WinXP；（3）CD-ROM驱动器，用于从光盘安装该软件；（4）内存128 MB RAM，建议采用256 MB RAM及其以上；（5）全部安装该软件所需要的硬盘空间最少不低于1000MB，建议使用硬盘40G以上；（6）支持256色以上显示器，建议采用32M以上显卡,3,安装Matlab的setup按钮,4,安装Matlab的界面,5,安装Matlab的界面,6,安装Matlab时输入密码的界面,7,Matlab组件选择窗口界面,MATLAB组件的选择窗口,8,Matlab桌面快捷方式,9,Matlab的操作界面窗口说明,历史指令窗口,工作空间浏览器,命令窗口,当前目录浏览器(后台),开始按钮,切换按钮,当前工作目录设定,命令提示符号,输入命令/指令区域,10,2-2 Matlab软件的常用窗口简介,命令窗口（Command Window）,11,历史命令（指令）窗口,12,工作空间浏览器窗口,13,当前目录浏览器（Current Directory Browser）,14,内存数组编辑器（Array Editor）,15,M文件编辑/调试器窗口,16,Matlab的交互界面分类目录窗口,17,帮助导航/浏览器（Help Navigator/Browser）,18,2-3MATLAB的运行方式,一、命令行运行方式 演算纸式的科学计算语言 在MATLAB的应用中，最基本、最简单的应用，就是在命令窗口中直接输入命令来实现计算或绘图功能。MATLAB命令行的一般形式为：变量表达式或：表达式（赋值语句）,19,命令行运行方式（续）,使用MATLAB最简单的方式是将MATLAB的命令窗口看作计算器，通过输入数学算式直接计算。12345 ans=15 如果在输入的表达式后面跟上分号“；”，那么运行后就不会马上显示运算的结果，必须键入输出变量后才能显示运算结果。用分号关闭不必要的输出会使程序运行速度成倍甚至成百倍地提高。12345；则不会马上显示运算结果，要得到运算结果，必须 ans 则显示结果为 ans=15,20,命令行运行方式（续）,如果在表达式后面跟上逗号“，”或什么都不跟，运行后会马上显示该表达式的运算结果。如果一个表达式很长，可以用续行号“”将其延续到下一行。1+2+3+4+5+%注意加号写在本行。6+7+8+9+10 则输出结果 ans=55 如果续行号前面是数字，直接使用续行号会出现错误，有三种解决办法，一是设法使续行号前面是一个运算符号，二是先空一格再加续行号，三是再加一个点。,21,在一行中也可以写几个语句，它们之间用逗号“，”或分号“；”隔开。A=1,2,3.3,sin(4),X=1966/310+1 则输出结果 A 1.0000 2.0000 3.3000,-0.7568 X=7.3419。,命令行运行方式（续）,22,二、m文件运行方式,所谓m文件，就是用MATLAB语言编写的、可以在MATLAB中运行的程序。它是以普通文本格式存放的，故可以用任何文本编辑软件进行编辑。MATLAB提供的m文件编辑器就是程序编辑器。在File菜单中选择NEW，再选择M-file，或点击新建图标，就可以调出m文件编辑器，用户可以用此编辑器编写m文件。m文件有两种形式，一种称为命令文件（Script File），另一种称为函数文件（Function File），两种文件的扩展名都是m。,23,（1）命令文件,如果要输入较多的命令，或者要经常对某些命令进行重复的输入，则可以将这些命令按执行顺序存放在一个m文件中，以后只要在MATLAB的命令窗口中输入该文件的文件名，系统就会调入该文件并执行其中的全部命令。这种形式就是MATLAB的命令文件。命令文件中的语句可以访问MATLAB工作空间的所有变量；而在命令文件执行过程中创建的变量也会一直保留在工作空间中，其他命令或m文件都可以访问这些变量。命令文件相当于DOS批处理文件。,24,命令文件（续）,求满足1+2+3+n=100，故应对sum减nn=n-1;%当循环结束时有sum=100，故应对n减1n,sum%显示最大正整数n以及和sum,25,命令文件（续）,将上述程序存入文件fl.m，然后在命令窗口键入fl 显示结果为n=13sum=91指出：程序中由符号“%”开始的文字都是注释文字，用来对程序或程序行行进行注释说明，符号“%”称为注释符，MATLAB在执行时将忽略“%”后的内容。,26,（2）函数文件,函数文件是另一类m文件，可以像库函数一样方便地被调用，MATLAB提供的许多工具箱，是由函数文件组成的。对于某一类特殊问题，用户可以建立系统的函数文件，形成专用工具箱。函数文件的第一行有特殊的要求，它必须遵循如下的形式：function=()其他各行都是程序运行语句，没有特别要求。函数文件的文件名必须是.m。,27,函数文件（续）,实现符号函数运算功能的函数m文件为：function y=sgn(x)%这是一个定义符号函数y=sgn(x)的函数文件。if x0 y1=-1;elseif x=0 y1=0;else y1=1;endy=y1;,28,函数文件（续）,将上述程序存为文件sgn.m，便可以将其作为普通的MATLAB函数来使用：x=4/3*pi;y=3*sgn(sin(x)显示结果为:y=-3,29,三、MATLAB的常用命令,MATLAB可以通过菜单对工作着的窗口进行操作，也可以通过键盘在命令窗口输入命令进行操作，下面给出几个常用的通用命令。quit 关闭MATLABexit 关闭MATLABclc 清除MATLAB命令窗口中的所有显示内容clear 清除工作空间中保存的所有变量 其他命令可以在学习应用中逐步熟悉。,30,四、MATLAB的基本运算,指出：右除相当于通常的除法。,31,2-4MATLAB的变量与函数,一、变量变量就是在程序的运行过程中，其数值可以变化的量（数据），它可以代表一个或若干个内存单元（变量的地址）中的数据。为了对所有的变量所对应的存储单元进行访问，需要给变量命名。MATLAB变量命名的规则是：以字母开头，后面可以跟字母、数字或下划线。不超过31个字符。字符间不可以留空格。区分大小写。,32,MATLAB的变量与函数（续）,系统变量,33,MATLAB的变量与函数（续）,指出：自定义变量名一般不应和系统变量同名。在MATLAB中输入的内容直接决定变量的类型。使用who和whos命令可以查看变量。使用clear命令可以删除所有定义过的变量。如果只是删除其中某些变量，应在clear后面指定要删除的变量名。例如 clear a z有了变量，就可以组成表达式，也就可以对变量进行赋值。MATLAB的赋值语句有两种形式。变量名表达式 表达式 在第一种情况下，MATLAB将右边的表达式的值赋值给左边的变量，在第二种情况，MATLAB将表达式的值赋值给系统变量ans。所谓表达式，就是用运算符号把特殊字符、函数名、变量名等有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。,34,二、函数,数学函数,35,函数（续）,机器函数 pause 程序将暂时停在该函数所在位置，击任意键程序继续执行 echo on 在命令窗口显示正在执行的程序指令 cputime 给出MATLAB所耗用的总机器时间 clock 给出日期及当前时间指出 在表达式中，函数一定要出现在等式的右边。每个函数对其自变量的个数和格式都有一定要求，如三角函数的单位是“弧度”而不是“度”。函数允许嵌套，如sqrt(sin(10)。系统函数的函数名小写。注意函数名也是区分大小写的。,36,2-4 MATLAB的数值计算,MATLAB运算的基本数据对象是矩阵，标量可以看作是11的矩阵，向量可以看作是1n或n1的矩阵。因此，可以说MATLAB的数据结构就是矩阵，以矩阵运算为代表的基本运算功能一直是MATLAB引以为自豪的核心与基础。,37,一、矩阵的创建,矩阵是线性代数的基本运算单元。通常矩阵是指含有m行n列数值的矩形结构。矩阵中的元素可以是实数也可以是复数，由此可以将矩阵划分为实矩阵和复矩阵。MATLAB支持线性代数所定义的全部矩阵运算。在MATLAB中创建矩阵应遵循以下原则：矩阵的元素必须在方括号“”中。矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔。矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔。矩阵的尺寸不必预先定义。矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。如果矩阵元素是表达式，系统将自动计算出结果。,38,矩阵的创建（续）,1、直接输入法在命令窗口按规则输入方式创建矩阵 例1.在命令窗口创建简单的数值矩阵。A=1 3 2;3 1 0;2 1 5 回车后在命令窗口显示如下结果 A=1 3 2 3 1 0 2 1 5 例2.在命令窗口创建带运算表达式的矩阵，不显示结果。y=sin(pi/3),cos(pi/6);log(20),exp(2);输入“y”回车，在命令窗口显示出来。y 显示出的结果为 y=0.8660 0.8660 2.9957 7.3891,39,矩阵的创建（续）,指出：在矩阵较大时，用分行输入的方式（用回车代替分号区分不同行）比较接近于线性代数中的矩阵，更直观一些。任何矩阵元素内部不能有空格，否则会被认定是两个元素。,40,矩阵的创建（续）,2、通过数据文件创建矩阵导入其他程序创建的数据 例3.用记事本输入一组数据 1 2 3 4 2 3 4 5 4 3 4 5 5 7 6 1 保存为fort.txt，用load命令读入，load fort.txt 输入fort就可以在命令窗口显示创建的矩阵。fort 显示结果为 fort=1 2 3 4 2 3 4 5 4 3 4 5 5 7 6 1,41,矩阵的创建（续）,指出：通过load命令导入数据是形成矩阵的重要方法，解决了在工作现场没有MATLAB系统和其他数据管理系统的问题，可以只用基本的文字处理工具完成。MATLAB对文本形式的数据文件的扩展名并不计较，将上述数据文件换名保存为fort.1，仍然可以如上导入、应用。文件名可以定义为m1.txt或m1.1。但是，如果将文件命名为1m.txt，则显示出错信息：“Error:Missing operator（算子）,comma（逗号）,or semicolon（分号）.”如果文件名命名为3.txt、1.txt、3.1等，则显示的是主文件名所用的数字。数据文件保存为word或wps等的文件格式同样可以引用。,42,矩阵的创建（续）,如果数据文件中有字母，则不能引用，显示出错信息，即使该字母在前面的指令中已经赋值也不可。如果数据文件中有算式，则不能完整显示，算式元素将仅显示第一个运算符（或关系符）前的数字。导入其他数据，如图像数据、Excel数据时，可以使用数据导入向导Import Wizard。,43,矩阵的创建（续）,3、通过m文件创建矩阵将矩阵建立为m文件 先将矩阵按创建原则写入一个m文件中，在MATLAB命令窗口或程序中直接运行该m文件（输入该m文件名），即可将矩阵调入工作空间。4、通过函数创建矩阵,44,特殊矩阵的实现,eye、zeros、ones、rand、diag、compan、triu、tril,A=eye(n)A=eye(size(B)A=eye(n,m),A=zeros(n)A=zeros(size(B)A=zeros(n,m),A=ones(n)A=ones(size(B)A=ones(n,m),A=rand(n)A=rand(size(B)A=rand(n,m),A=diag(B)，当B为向量时，构成一个以向量元素为对角线的对角矩阵，当B为矩阵时，构成一个以B的主对角线元素为对角线的对角矩阵,A=compan(B)，计算矩阵B的伴随矩阵,A=triu(B)，计算矩阵B的上三角矩阵A=triu(B)，计算矩阵B的下三角矩阵,45,矩阵的创建（续）,指出：当某一项操作无结果时，MATLAB将返回一个空矩阵，空矩阵的大小为0，但它确实存在于工作空间，可以通过变量名访问。输入后的矩阵将保存在MATLAB工作空间中，并可以随时被访问调用，如果用户不用“clear”命令清除它，或给它重新赋值，该矩阵将一直保存在工作空间直到MATLAB关闭为止。如果矩阵函数中只有一个参数，则为方阵。四种创建矩阵的方法各有优点：直接输入法方便简捷；通过数据文件创建有利于调用其他软件产生的数据；通过m文件创建是用于创建较大尺寸的矩阵并便于修改；通过函数创建可以由MATLAB内部函数创建一些特殊矩阵。,46,矩阵的创建（续）,5、其他构造矩阵的方法冒号法1冒号法构造向量冒号表达式的一般格式为：向量名初值：步长：终值。例4.在窗口输入 x=0:0.5:2回车后显示x=0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000。例5.在命令窗口输入 x=2:-0.5:0回车后显示x=2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0,47,矩阵的创建（续）,指出：步长可以省略，省略步长，则步长为1。步长可以为负，此时初值大于终值。向量的元素比较多而又有增减规律时，这种方法非常便利。冒号法表示向量时，向量的全体成员是从初值开始，以步长为增量，直到不超过终值的所有元素构成的序列。冒号法的应用可以避免使用循环，提高程序运行速度。,48,矩阵的创建（续）,2冒号法构造矩阵一般格式为：A(:,j):表示矩阵A的第j列；A(i,:):表示矩阵A的第i行。例6.建立矩阵。解：A(1,:)=1:5%设置矩阵的第1行A=1 2 3 4 5,49,矩阵的创建（续）,A(2,:)=6:10%设置矩阵的第2行A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A(3,:)=11:15%设置矩阵的第3行，设置完成A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,50,矩阵的创建（续）,指出：在MATLAB中，还可以利用函数linspace产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n)。其中a,b是向量的第一个和最后一个元素，n是元素的个数。这样产生的向量的元素成等差数列。例如，linspace(1,4,5)ans=1.0000 1.7500 2.5000 3.2500 4.0000函数linspace被称为线性等分函数。,51,矩阵的创建（续）,指出：冒号法和应用linspace都可以创建具有递增元素序列的向量，但是，用冒号法创建向量时，向量的元素不一定取到终值，而应用linspace则必然会取到，因为b表示的就是最后一个元素。,52,二、矩阵的运算,MATLAB对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法与线性代数中的相同,53,矩阵的计算（续）,说明：矩阵也可以和一个数之间进行运算。线性代数没有定义除法运算，MATLAB为了便于计算，定义了矩阵的除法，并有左除和右除之分。矩阵左除使用“”运算符，右除使用“/”运算符。XAB是解方程组A*XB；XB/A则是解方程组X*AB。一般地说，ABB/A。在算法上，ABinv(A)*B，inv是求某一个矩阵的逆矩阵；而B/AB*inv(A)。指出：如果A*B=B*A=I（单位矩阵），称A和B互为逆矩阵。如果矩阵中有复数元素，那么转置后得到它的复数共轭矩阵。,54,矩阵的运算（续）,例7.若创建矩阵A=1,0,2;0,1,3;1,0,4,B=1,2,3;4,5,6;7,8,9,C=1,2;3,4;5,6 并计算A+B、A+3、A*C、A2、CT、A-1、A1B。指出：A2A2；CTC;A-1=inv(A);A1B=AB（或inv(A)*B）在MATLAB系统中，还有一个数据结构是“数组”。数组在结构上和矩阵是完全一致的，唯一的区别是数组的运算不服从线性代数的规定，而是元素对元素间的运算。数组的加减运算与矩阵加减相同，数组的乘法、左除、右除、幂的运算符号分别是矩阵相应运算符前面加一个小圆点“.”。矩阵运算的一个重要的应用是解线性方程组。,55,矩阵的运算（续）,例8.求下面方程组的根。解：解线性方程组，可以使用矩阵的左除“”，即XAB。A=2,1,-3;3,-2,2;5,-3,-1;B=5;5;16;%列向量 X=AB X=1-3-2,56,矩阵的运算（续）,指出：线性方程组A*XB有两种解法：X=AB或X=inv(A)*B，但一般用第一种解法，在MATLAB中，第二种解法所用时间是第一种解法的50倍。可以看出，同样解线性方程组，不同的算法的效率是有极大差距的，可见优化和选择算法是非常重要的。求逆运算inv(A)是重要的代数运算。,57,三、矩阵的操作,1、矩阵的大小测度 Size函数用来测试矩阵的大小，对于 矩阵A，size(A)返回一个行向量，它包含了矩阵的行数m和列数n。如果专门显示行数和列数，则可以采用如下格式：。例9.已知矩阵 求矩阵的大小。,58,矩阵的操作（续）,解：A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15 设A为已知矩阵A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 d=size(A)测试矩阵A的大小d=3 5 d1=size(A,1)测试矩阵的行数d1=3 d2=size(A,2)测试矩阵的列数d2=5,59,矩阵的操作（续）,2、矩阵的元素操作例10.已知矩阵，写出矩阵的元素A(2,3),将A(3,5)改为1。解：A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15,60,矩阵的操作（续）,A(2,3)ans=3 A(3,5)=-1A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10-1,61,矩阵的操作（续）,例11.A=1 3 2;3 1 0;2 1 5A=1 3 2 3 1 0 2 1 5 B=4 3 6;5 1 4;3 4 6B=4 3 6 5 1 4 3 4 6 U(1,1)=A(1,1)+B(1,1);U(1,2)=A(1,2)+B(1,2);U(2,1)=A(2,1)-B(2,1);U(2,2)=A(2,2)-B(2,2);UU=5 6-2 0,62,矩阵的操作（续）,3、矩阵块的操作 利用冒号表达式对矩阵进行拆分、提取子矩阵是矩阵操作的重要方面。提取的规则是A(:,j)表示取矩阵A的第j列的全部元素；A(i,:)表示取矩阵A的第i行的全部元素；A(i,j)表示取矩阵A的第i行第j列交叉位置的元素；A(i:i+m,:)表示取矩阵A的第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+n)表示取矩阵A的第kk+n列的全部元素；A(i:i+m,k:k+n)表示取矩阵A的第ii+m行内并在第kk+n列中的全部元素。,63,矩阵的操作（续）,例12.拆分矩阵的例子。A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 A(2,3)ans=3 A(3,5)=-1A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10-1,64,矩阵的操作（续）,A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A(1,:)ans=1 2 3 4 5,65,矩阵的操作（续）,A(:,2:4)ans=2 3 4 7 8 9 12 13 14 17 18 19 A(2:3,4:5)ans=9 10 14 15 A(2:3,1:3:5)ans=6 8 10 11 13 15,66,矩阵的操作（续）,例13.组合矩阵的例子。A=1,2;3,4A=1 2 3 4 B=2,3;4,5B=2 3 4 5 A,Bans=1 2 2 3 3 4 4 5,67,矩阵的操作（续）,A;Bans=1 2 3 4 2 3 4 5 A;6,7ans=1 2 3 4 6 7,68,矩阵的操作（续）,冒号表达式是MATLAB中非常重要的、应用非常广泛、也非常灵活的工具。利用冒号表达式比利用循环语句赋值解决同一问题要快得多，所以实际编程时一般应当尽量采用冒号表达式而不是用循环。,69,矩阵的操作（续）,例14.A=1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A(end,:)%取A的最后一行 ans=16 17 18 19 20,70,矩阵的操作（续）,A(1,4,3:end)取A的第1，4两行中第3列到最后一列。ans=3 4 5 18 19 20 A(1,4,:)取A的第1，4两行。ans=1 2 3 4 5 16 17 18 19 20。指出：end用来表示矩阵某一维末尾元素。,71,矩阵的操作（续）,例15c=3.2,4.5;2.4,4.7;d=c,ones(size(c);zeros(size(c),eye(size(c)d=3.2000 4.5000 1.0000 1.0000 2.4000 4.7000 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000。指出：实际上，例15是分块输入矩阵的例子，是将矩阵分4块输入的。注意分块的意义。,72,四、数据的输出格式,format命令的格式为：format 格式符格式符决定数据输出格式，常见格式及其含义有：short：输出小数点后4位，最多不超过7位有效数字。对于大于1000的实数，用5位有效数字的科学记数形式输出。long：15位有效数字形式输出。short e：5位有效数字的科学记数形式输出。long e:15位有效数字的科学记数形式输出。rat:近似有理数形式输出。,73,数据输出格式（续）,指出：format命令只影响数据的输出格式，而不影响数据的存储和计算。如果输出的矩阵的每个元素都是整数，则MATLAB就用整数格式显示结果。只要矩阵中有一个元素不是整数，MATLAB就按当前的输出格式显示。默认的输出格式是short。,74,数据输出格式（续）,注意rat格式。如果在进行运算前执行format rat命令，则可以用分数形式显示运算结果，这样便于核对手算的结果的正确性。例如，1/3ans=0.3333 format rat 1/3ans=1/3 在改变了输出格式后，为了以后还按默认的格式输出，应当再执行format short命令。,75,数据输出格式（续）,即使在默认格式下，0也仅仅是输出0。教材中输出0.0000是不正确的。显示格式是非常重要的，要熟悉几种重要的格式。,76,3 MATLAB的符号运算,数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行，符号工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。,77,一、符号对象的创建,1、字符串变量的创建 字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。用单引号界定的字符序列称为字符串。例如 s=hello回车后，显示s=hello,78,符号对象的创建（续）,指出：字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。字符串也称字符串数据或字符变量。用赋值符号“”把字符串赋给某个标识符，例如s，这个标识符称为字符串变量名，简称字符名。,79,2、符号变量和符号表达式的创建,MATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。调用格式为：变量sym(表达式)y=sym(2+cos(x)将显示 y=2+cos(x)这是一个符号表达式。,80,符号对象的创建（续）,用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。调用格式为：Syms var1 var2 var3 注意空格。syms y u p=exp(-y/u)q=y2+u3+u*y 这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里。指出：由于syms函数书写简洁，意义清楚，符合 MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。,81,符号对象的创建（续）,注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,n,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。,82,解（1）创建fj，键入 fj=sym(a/sin(x),cos(x);b-x/5,a*sin(x),（2）创建d1，键入 d=1/3 5.12,6.45;sin(4)sqrt(3)9 d2=sym(d),d1=sym(1/3 5.12,6.45;sin(4)sqrt(3)9),注意：fj=sym(a/sin(x),cos(x);b-x/5,a*sin(x)与 fj=a/sin(x),cos(x);b-x/5,a*sin(x)的区别,83,符号矩阵的加、减、乘、除、乘方运算分为矩阵运算与数组运算。,syms a bs1=a/b,sin(a);b3 5,s2=4/b cos(b);a2 8s1+s2,s1*s2,s1.*s2,1符号矩阵的四则运算,2符号矩阵的求逆,inv(s1)或s1(-1)s1/s2或s1*inv(s2),84,二、符号矩阵运算中的几个特有指令的应用,1因式分解、展开、合并指令,factor(S)对S进行因式分解，其中S是符号矩阵、符号表达式或有理分式。,syms xk=x/(x2-5*x-6),2*x/(x2-2*x+1);(x2+x)/(x2+2*x+1),(x+1)/(x2+x)factor(k),syms xfactor(3*x2-10*x+8),1）因式分解,85,2）代数式展开,expand(S)对S进行代数式展开，其中S是符号矩阵、代数或有理分式。,syms x yA=(x+1)3,sin(x+y);exp(x+y),cos(x-y)expand(A),3）同幂项系数合并,collect(S,v)对符号矩阵S中各元素按v的同幂项系数进行合并的结果，省略v时默认变量为x。,syms x ycollect(x2*y+x*y-x2-2*x)collect(-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x),exp(-2*x),86,2求函数极限和导数指令,1）求函数极限指令,limit(F,x,a,right或left）输出函数符号表达式F(x)当自变量xa时的极限省略a时默认a=0输入参数选right表示xa时的右极限；选left表示xa时的左极限。,syms x a mlimit(x(1/m)-a(1/m)/(x-a),x,a),87,2）求导函数指令,diff(S,v,n）输入参数S为函数、函数向量、函数矩阵的符号表达式或字符表达式；输入参数v为求导的指定自变量，省略时默认为x,t等约定俗成的自变量；输入参数n为求导阶数，缺省时默认n=1，即求一阶导数；输出量为函数S对变量v的n阶导数；由于求导函数可以指定自变量，因此该指令也可用于求偏导数。,syms x y z=x*y*exp(sin(pi*x*y)diff(z)diff(z,y),syms zA=log(z),sin(z);-cos(z),exp(2*z)diff(A)或diff(A,z)diff(A,z,2)或diff(A,2)或diff(ans),88,R=int(S)，求表达式S的不定积分R=int(S,v)，求表达式S对自变量v的不定积分R=int(S,a,b)，求表达式S在区间a,b上的定积分R=int(S,v,a,b)，求表达式S在区间a,b上的定积分，自变量为v,syms x y zf1=2*x/(1+x2)2F1=int(f1)f2=x/(1+z2)F2=int(f2,z)f3=1/sqrt(2*pi)*exp(-x2/2)F3=int(f3,0,inf)double(F3),89,4级数求和,symsum(s,n,n0,nk)输入参数s为级数通项的符号表达式；输入参数n为通项中被认定的项数变量。当缺省n时，通项表达式s中的项数变量一般默认是x，若变量较多则可用findsym(z)查询哪个量是项数变量；n0,nk为项数的取值范围，n0可取小数，但步长总是1，缺省n0,nk 时，默认n01,nk=n-1；输出量为通项为s的级数第n0项到第nk 项之和。,syms x nsymsum(-1)n*x(n+1)/(n+1),n,0,inf)syms ksymsum(x2,x,1,k-1)或symsum(x2,1,k-1),90,5一元函数的泰勒级数展开,taylor(f,n,v,a)输入参数f为待展开函数的符号表达式，不可省略；输入参数n取正整数时，函数f被展开成最高幂次为n-1的幂级数；输入参数v是被指定的变量名称，缺省时默认变量为x或t，f中只有一个可视为变量的符号量时，可省略指定变量名v；输入参数a表示函数f在v=a点被展开，即展开成(x-a)的幂级数；缺省a时默认a=0，函数在v=0点展开，即函数f被展成麦克劳林级数，此时若省略n，默认n=6，函数f被展开成x最高为5次幂的幂级数。,syms xtaylor(exp(-x),syms x ytaylor(log(x*y),6,y,1),91,limit(f,x,a)求表达式f当xa时的极限diff(f)求表达式f对缺省变量的微分diff(f,n)求表达式f对缺省变量求n阶微分diff(f,v)求表达式f对变量v的微分diff(f,v,n)求表达式f对变量v的n阶微分int(f)求表达式f对缺省变量的积分int(f,v)求表达式f对变量v的积分int(f,v,a,b)求表达式f在区间(a,b)上对变 量v的定积分,92,符号微积分（续）,例.已知f(x)=ax2+bx+c，求f(x)的微分和积分。解：syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c)f=a*x2+b*x+c diff(f,a)ans=x2 int(f)ans=1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x int(f,x,0,2)ans=8/3*a+2*b+2*c,93,4 MATLAB的图形处理,94,MATLAB的图形处理(续）,x,y,z=sphere(30);surf(x,y,z),box,95,二维图形的绘制,一、二维图形的绘制1、数据绘图命令plotplot(y)当y为向量时，以y的分量为纵坐标，以元素序号为横坐标，用直线依次连接数据点，绘制曲线。若y为实数矩阵，按列绘制每一列所对应的曲线，图中曲线数等于矩阵的列数。plot(x,y)若y和x为同维向量，以x为横坐标，以y为纵坐标绘制连线图。若x是向量，y是行数或列数与x的长度相等的矩阵，则绘制多条不同色彩的连线图，x被作为这些曲线的共同坐标。若x和y是同型的矩阵，则以x和y的对应列元素为横纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。plot(x,y1,x,y2,)以公共的x元素为横坐标，以y1，y2，y3，元素为纵坐标值绘制多条曲线。,96,二维图形的绘制（续）,例1以向量y=(1,2,5,4.5,3,6,1)的各个分量为纵坐标，分量序号为横坐标绘制顺序连接线。解：输入命令 y=1 2 5 4.5 3 6 1;plot(y),97,二维图形的绘制（续）,98,二维图形(续),例2.画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。x=0:pi/10:2*pi;%构造向量 y1=sin(x);%构造对应的y1坐标 y2=cos(x);%构造对应的y2坐标 plot(x,y1,x,y2)%画出一个以x为横坐标，y1，y2为纵坐标的图形 指出：构造向量采用了所谓的冒号法，格式为 向量名初值:步长：终值%步长为1时可以省略。plot是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的，也就是说，使用plot之前必须首先定义好曲线上每一点的x坐标和y坐标。在上述的格式中，x和y都可以是表达式。如果自变量的间隔取得比较大，光滑的曲线就会显示出折线的本来面貌。,99,二维图形(续),100,2、函数绘图命令,1解析函数绘图命令fplot使用格式：fplot(fun,lims,s,tol)其中，用单引号界定的输入参数fun，是解析函数字符串表达式、内联函数或m函数文件名。fun可以是一个函数，也可以是元素是函数的向量。输入参数lims规定了绘图区间，lims=a,b,c,d表示，自变量x和函数y的取值范围分别是xa,b，yc,d。通常c，d被省略。输入参数s用于修饰曲线，后面介绍。输入参数tol规定函数取值的相对误差，常省略。默认2e-3。fun是函数向量时，绘出的几条曲线的取值区间和线型是相同的。,101,解析函数绘图命令fplot（续）,例3.绘制函数f(x)=cos(tan(x)的曲线。解：fplot(cos(tan(pi*x),-0.4,1.4),102,fplot(续）,103,解析函数绘图命令fplot（续）,指出：输入该命令的函数表达式是解析式，式中不用数组算法符号（与plot命令不同）。fplot函数用于绘制已定义函数在指定的范围内的图像，虽然它与plot相似，也是用描点法画图，但该函数可以根据函数自身的性质自适应地对函数进行采样，能够自动确定曲线变化率大的区段并在此区段进行密集采样。也就是说，画图时x的取值间隔是随函数的曲率自动调节的，曲率大（曲率半径小）处间隔小，曲率小处间隔大。这种自适应地取值使绘制的曲线光滑、美观、可以减少取点的数目的同时更好地反映函数的变化规律。,104,2隐函数绘图命令ezplot,使用格式：ezplot(func,lims)其中输入参数func可以是字符表达式，内联函数或m函数文件名。输入参数func为一元函数f(x)时，输出y=f(x)的几何图形。这时命令后面可以不用括号和引号。但函数的第一个符号不得是括号，不能加写输入参数lims，默认绘图范围是-2,2。输入参数func是二元函数表达式f(x,y)时，输出方程f(x,y)=0的几何图形，即绘制隐函数曲线。变量的范围由输入参数lims规定，lims=a,b,c,d表示x和y的取值范围分别是xa,b，yc,d。省略c,d时默认x、y取值区间相同。,105,隐函数绘图命令ezplot（续）,输入参数func是参数方程时，func写成x(t),y(t)，按参数方程绘出ta,b的函数曲线。输入参数lims规定自变量取值范围，默认范围是x-2,2。该命令一次只能绘制一条曲线，在绘出函数图形的同时自动在图的上侧加注函数解析式，下侧加注自变量名称，曲线的色型、线型无法控制。,106,例4绘制三叶玫瑰线r=sin(3t)（极坐标方程）。解：把极坐标方程r=sin(3t)，通过转换成直角坐标方程：输入命令：ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),隐函数绘图命令ezplot（续）,107,隐函数绘图命令ezplot（续）,108,二维图形绘制(续）,MATLAB绘制的其它图像的例子:例5.某次考试