MATLAB统计分析.ppt

7.1 MATLAB统计学函数 7.2 概率分布 7.3 描述统计 7.4 假设检验 7.5 单向分组数据方差分析 7.6 线性回归 7.7 非线性回归,第7单元 MATLAB统计分析,单变量数据样本用一个列向量表示，多变量数据样本用一个矩阵表示，Statistcs Toolbox统计工具箱的MATLAB统计学函数，在处理数据时默认矩阵的一列是一个变量的样本。表7-1和表7-2中统计学函数的用法格式请用help命令查询。,7.1 MATLAB统计学函数,表7-1 常用MATLAB统计学函数,表7-2 绘图和交互式MATLAB统计学函数,7.2.1 二项分布(Binomial distribution)【例7.1】已知变量X服从二项分布B(n,p)，其中分布参数n=6，p=0.65，试计算它的概率密度、分布函数和分位数，生成伪随机数并对相应总体的成功概率p进行估计，绘制二项分布概率密度图。,7.2 概 率 分 布,二项分布B(n,p)的概率密度函数：MATLAB计算程序如下：n=6;p=0.65;%设置分布参数，试验重复n和成功概率pfalpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0;%指定多个分位数尾概率falphax=0 1 2 3 4 5 6;%指定随机变量X的观察值xalpha=0.05;%设置区间估计的置信度1-alphann=5;mm=1;%指定伪随机数的行数nn列数mmx_fx_Fx=x binopdf(x,n,p)binocdf(x,n,p)%观察值x处的概率密度和分布函数x_alpha_Fx=binoinv(1-falpha,n,p)falpha 1-falpha%分位数尾概率分布函数,mean var=binostat(n,p)%概率分布的期望mean和方差varxrnd=binornd(n,p,nn,mm);%产生nn行mm列的伪随机数xrndpmle,pci=binofit(xrnd,n,alpha);%参数p的最大似然估计pmle和置信区间pcixrnd_pmle_pci=xrnd pmle pci%xrnd、pmle和pci的结果汇总bar(x,binopdf(x,n,p),k)续程序：xlabel(观察值 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(概率密度 f(x),FontSize,14,FontName,Times);程序执行的结果：,x_fx_Fx=0 0.0018 0.0018 1.0000 0.0205 0.0223 2.0000 0.0951 0.1174 3.0000 0.2355 0.3529 4.0000 0.3280 0.6809 5.0000 0.2437 0.9246 6.0000 0.0754 1.0000 x_alpha_Fx=0 1.0000 0 2.0000 0.9750 0.0250 2.0000 0.9500 0.0500 6.0000 0.0500 0.9500 6.0000 0.0250 0.9750 6.0000 0 1.0000,mean=3.9000var=1.3650 xrnd_pmle_pci=3.0000 0.5000 0.1181 0.8819 2.0000 0.3333 0.0433 0.7772 5.0000 0.8333 0.3588 0.9958 3.0000 0.5000 0.1181 0.8819 3.0000 0.5000 0.1181 0.8819二项分布B(6,0.65)的概率密度如图7-1所示。,图7-1 二项分布B(6,0.65)的概率密度,7.2.2 0-1分布【例7.2】已知变量X服从0-1分布，其中p=0.65，试计算它的概率密度、分布函数和分位数，生成伪随机数并对相应总体的成功概率p进行估计，绘制0-1分布概率密度图。0-1分布B(1,p)的概率密度函数：由统计学原理可知，0-1分布是分布参数n=1的二项分布，即B(1,p)。,MATLAB编程计算思路如下：只需对【例7.1】程序做部分修改就可完成【例7.2】。即令n=1和x=0 1。程序中p=0.65、alpha=0.05、nn=5、mm=1和falpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0，在本例中保留，若有不同要求可对其修改，其余部分不需要修改。,程序执行的结果如下：x_fx_Fx=0 0.3500 0.3500 1.0000 0.6500 1.0000 x_alpha_Fx=0 1.0000 0 0 0.9750 0.0250 0 0.9500 0.0500 1.0000 0.0500 0.9500 1.0000 0.0250 0.9750 1.0000 0 1.0000,mean=0.6500var=0.2275xrnd_pmle_pci=0 0 0 0.9750 1.0000 1.0000 0.0250 1.0000 0 0 0 0.9750 1.0000 1.0000 0.0250 1.0000 1.0000 1.0000 0.0250 1.0000 成功概率p=0.65时0-1分布的概率密度如图7-2所示。,图7-2 成功概率p=0.65时0-1分布的概率密度,7.2.3 泊松分布(Poisson distribution)【例7.3】已知变量X服从泊松分布()，其中=4.55，试计算它的概率密度、分布函数和分位数，生成伪随机数，并对相应的总体参数 进行估计，绘制泊松分布概率密度图。泊松分布()的概率密度,MATLAB计算程序如下：lambda=4.55;%设置分布参数alpha=0.05;%设置区间估计的置信度1-alphafalpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0;%指定分位数尾概率falphax=0 1 2 3 4 5 6;%指定随机变量X的观察值xnn=1;mm=9;%指定伪随机数的行数nn列数mmx_fx_Fx=x poisspdf(x,lambda)poisscdf(x,lambda)%x、概率密度和分布函数x_alpha_Fx=poissinv(1-falpha,lambda)falpha 1-falpha%分位数和分布函数mean var=poisstat(lambda)%概率分布的期望mean和方差var,xrnd=poissrnd(lambda,nn,mm)%产生nn行mm列的伪随机数xrndlambda_mle,lambda_ci=poissfit(xrnd,alpha)%lambda最大似然估计和置信区间bar(x,poisspdf(x,lambda),k)xlabel(观察值 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(概率密度 f(x),FontSize,14,FontName,Times);程序执行的结果如下：x_fx_Fx=0 0.0106 0.0106 1.0000 0.0481 0.0586 2.0000 0.1094 0.1680 3.0000 0.1659 0.3339 4.0000 0.1887 0.5226,5.0000 0.1717 0.6944 6.0000 0.1302 0.8246x_alpha_Fx=0 1.0000 0 1.0000 0.9750 0.0250 1.0000 0.9500 0.0500 8.0000 0.0500 0.9500 9.0000 0.0250 0.9750 Inf 0 1.0000mean=4.5500var=4.5500 xrnd=3 3 6 7 3 5 8 6 3lambda_mle=4.8889lambda_ci=3.5523 6.5631=4.55时泊松分布P()的概率密度如图7-3所示。,图7-3=4.55时泊松分布()的概率密度,7.2.4 正态分布(Normal distribution)【例7.4】已知变量X服从正态分布N(,2)，其中=7，2=4，试计算它的概率密度、分布函数、分位数和随机变量在区间(3、9)内取值的概率，生成伪随机数并对相应的总体参数 和2进行估计，最后绘制正态分布概率密度图。正态分布N(，2)的概率密度函数：,MATLAB计算程序如下：miu=7;sigma=2;%设置分布参数均值miu和标准差sigmaalpha=0.05;%设置区间估计的置信度1-alphafalpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0;%指定分位数尾概率falphax=1 3 5 7 9 11;%指定随机变量X的观察值xnn=1;mm=5;%指定伪随机数的行数nn列数mmx_fx_Fx=x normpdf(x,miu,sigma)normcdf(x,miu,sigma)x_alpha_Fx=norminv(1-falpha,miu,sigma)falpha 1-falphamean var=normstat(miu,sigma)%概率分布的期望mean和方差varxrnd=normrnd(miu,sigma,nn,mm)%产生nn行mm列的伪随机数xrndmean,s=normfit(xrnd,alpha)%参数的最大似然估计和置信区间,p=normspec(3 9,miu,sigma)%区间(3,9)取值的正态分布概率x=0:0.01:14;%指定绘制概率密度图时随机变量X的观察值xfigure,plot(x,normpdf(x,miu,sigma),k)%绘制概率密度图xlabel(观察值 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(概率密度 f(x),FontSize,14,FontName,Times);程序执行的结果如下：x_fx_Fx=1.0000 0.0022 0.0013 3.0000 0.0270 0.0228 5.0000 0.1210 0.1587 7.0000 0.1995 0.5000 9.0000 0.1210 0.8413 11.0000 0.0270 0.9772,x_alpha_Fx=-Inf 1.0000 0 3.0801 0.9750 0.0250 3.7103 0.9500 0.0500 10.2897 0.0500 0.9500 10.9199 0.0250 0.9750 Inf 0 1.0000mean=7var=4xrnd=9.3817 4.5951 6.9604 6.6866 3.7918mean=6.2831s=2.1954p=0.8186正态分布N(7,4)在区间(3,9)取值的概率如图7-4所示。,图7-4 正态分布N(7,4)在区间(3,9)取值的概率,正态分布N(7,4)的概率密度如图7-5所示。,图7-5 正态分布N(7,4)的概率密度,7.2.5 2分布(Chi-square distribution)【例7.5】已知变量X服从自由度为df的2分布，即X2(df)，其中df=5，试计算它的概率密度、分布函数和分位数，生成伪随机数并对相应的总体参数 和2进行估计，绘制2分布概率密度图。2分布2(df)的概率密度函数，图形如图7-6所示。,MATLAB计算程序如下：df=5;%设置分布参数alpha=0.05;%设置区间估计的置信度1-alphafalpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0;%指定分位数尾概率falphax=1 3 5 7 9 11;%指定随机变量X的观察值xnn=1;mm=5;%指定伪随机数的行数nn列数mmx_fx_Fx=x chi2pdf(x,df)chi2cdf(x,df)%观察值x处的概率密度和分布函数x_alpha_Fx=chi2inv(1-falpha,df)falpha 1-falpha%分位数、尾概率和分布函数mean var=chi2stat(df)%概率分布的期望mean和方差varxrnd=chi2rnd(df,nn,mm)%产生nn行mm列的伪随机数xrnd,x=0:0.01:15;%指定绘制概率密度图时随机变量X的观察值xfigure,plot(x,chi2pdf(x,df),k)%绘制概率密度图xlabel(观察值 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(概率密度 f(x),FontSize,14,FontName,Times);程序执行的结果如下：x_fx_Fx=1.0000 0.0807 0.0374 3.0000 0.1542 0.3000 5.0000 0.1220 0.5841 7.0000 0.0744 0.7794 9.0000 0.0399 0.8909 11.0000 0.0198 0.9486,x_alpha_Fx=0 1.0000 0 0.8312 0.9750 0.0250 1.1455 0.9500 0.0500 11.0705 0.0500 0.9500 12.8325 0.0250 0.9750 Inf 0 1.0000mean=5var=10 xrnd=7.7796 3.7141 1.6057 5.3049 3.4861,图7-6 自由度df=5时的2(df)分布概率密度,7.2.6 t分布(Students t distribution)【例7.6】已知变量X服从自由度为df的t分布，即Xt(df)，其中df=5，试计算它的概率密度、分布函数和分位数，生成伪随机数并对相应的总体参数 和2进行估计，绘制t分布概率密度图。t分布t(df)的概率密度函数：,MATLAB计算程序如下：df=5;%设置分布参数alpha=0.05;%设置区间估计的置信度1-alphafalpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0;%指定分位数尾概率falphax=-3-2-1 0 1 2 3;%指定随机变量X的观察值xnn=1;mm=5;%指定伪随机数的行数nn列数mmx_fx_Fx=x tpdf(x,df)tcdf(x,df)%观察值x处的概率密度和分布函数x_alpha_Fx=tinv(1-falpha,df)falpha 1-falpha%分位数、尾概率和分布函数mean var=tstat(df)%概率分布的期望mean和方差varxrnd=trnd(df,nn,mm)%产生nn行mm列的伪随机数xrnd,x=-3.5:0.01:3.5;%指定绘制概率密度图时随机变量X的观察值xfigure,plot(x,tpdf(x,df),k)%绘制概率密度图xlabel(观察值 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(概率密度 f(x),FontSize,14,FontName,Times);程序执行的结果如下：x_fx_Fx=-3.0000 0.0173 0.0150-2.0000 0.0651 0.0510-1.0000 0.2197 0.1816 0 0.3796 0.5000 1.0000 0.2197 0.8184 2.0000 0.0651 0.9490 3.0000 0.0173 0.9850,x_alpha_Fx=-Inf 1.0000 0-2.5706 0.9750 0.0250-2.0150 0.9500 0.0500 2.0150 0.0500 0.9500 2.5706 0.0250 0.9750 Inf 0 1.0000mean=0var=1.6667xrnd=0.0258 2.7128 1.7459-0.5986-3.4894 自由度df=5时的t(df)分布概率密度如图7-7所示。,图7-7 自由度df=5时的t(df)分布概率密度,F分布(F distribution)【例7.7】已知变量X服从F分布F(df1，df2)，其中df1=5和df2=9。试计算它的概率密度、分布函数和分位数，生成伪随机数并对相应的总体参数 和2进行估计，绘制F分布概率密度图。F分布F(df1，df2)的概率密度函数：,MATLAB计算程序如下：df1=5;df2=9;%设置分布参数alpha=0.05;%设置区间估计的置信度1-alphafalpha=1 0.975 0.95 0.05 0.025 0;%指定分位数尾概率falphax=1 2 3 4 5;%指定随机变量X的观察值xnn=1;mm=5;%指定伪随机数的行数nn列数mmx_fx_Fx=x fpdf(x,df1,df2)fcdf(x,df1,df2)%观察值x处的概率密度和分布函数x_alpha_Fx=finv(1-falpha,df1,df2)falpha 1-falpha%分位数、尾概率和分布函数mean var=fstat(df1,df2)%概率分布的期望mean和方差varxrnd=frnd(df1,df2,nn,mm)%产生nn行mm列的伪随机数xrndx=0:0.01:5;%指定绘制概率密度图时随机变量X的观察值x,figure,plot(x,fpdf(x,df1,df2),k)%绘制概率密度图xlabel(观察值 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(概率密度 f(x),FontSize,14,FontName,Times);程序执行的结果如下：x_fx_Fx=1.0000 0.4860 0.5305 2.0000 0.1621 0.8273 3.0000 0.0580 0.9275 4.0000 0.0238 0.9655 5.0000 0.0109 0.9819,x_alpha_Fx=0 1.0000 0 0.1497 0.9750 0.0250 0.2095 0.9500 0.0500 3.4817 0.0500 0.9500 4.4844 0.0250 0.9750 Inf 0 1.0000mean=1.2857var=1.5869xrnd=0.3183 1.1099 1.8546 0.3580 0.1741自由度df1=5和df2=9的F(df1,df2)分布概率密度如图7-8所示。,图7-8 自由度df1=5和df2=9的F(df1,df2)分布概率密度,【例7.8】园艺家观测了一个月某温室的室外日均温(outdoorMT)、室外日温差(outdoorDIFF)、热辐射(radiantHEAT)和室内日均温(indoorMT)，观测结果见表7-3。试对观测数据作描述统计计算。,7.3 描 述 统 计,表7-3 温室四月份室外日均温、室外日温差、热辐射和室内日均温的观测结果,将表7-3按所示排列格式输入Excel并存盘为greenhouse.xls，一列是一个变量的样本，一行是一组观测数据，它们是同一时间的测定结果。MATLAB描述统计程序如下：clc;close all;clear all;file=D:UsersMy Matlab Filesgreenhouse.xls;%指定Excel数据文件的全路径data text=xlsread(file);%读取数据文件xmax=max(data)%计算样本最大值xmin=min(data)%计算样本最小值xrange=range(data)%计算样本极差xpercent=prctile(data,25 50 75)%计算样本百分率分割的分位数值xmedian=median(data)%计算样本中值xmean=mean(data)%计算样本均值,xvar=var(data)%计算样本方差xstd=std(data)%计算样本标准差xcv=100*xstd./xmean%计算样本变异系数xskewness=skewness(data)%计算样本偏度xkurtosis=kurtosis(data)%计算样本峰度xcov=cov(data)%计算4变量协差阵xcorrceof=corrcoef(data)%计算4变量相关阵续程序(不绘图可省略)：x1=linspace(xmin(1),xmax(1),5);x2=linspace(xmin(2),xmax(2),5);x3=linspace(xmin(3),xmax(3),5);x4=linspace(xmin(4),xmax(4),5);,subplot(2,2,1),hist(data(:,1),x1)xlabel(outdoorMT,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(frequency,FontSize,14,FontName,Times);subplot(2,2,2),hist(data(:,2),x2)xlabel(outdoorDIFF,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(frequency,FontSize,14,FontName,Times);subplot(2,2,3),hist(data(:,3),x3)xlabel(radiatHEAT,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(frequency,FontSize,14,FontName,Times);subplot(2,2,4),hist(data(:,4),x4)xlabel(indoorMT,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(frequency,FontSize,14,FontName,Times);,程序执行的结果如下：xmax=0.6800 16.3400 0.8700 11.2800 xmin=-9.0600 1.7000 0.0700 4.2300 xrange=9.7400 14.6400 0.8000 7.0500 xpercent=-5.5425 7.5450 0.3802 6.4575-3.8600 9.5300 0.5910 7.5100-1.3150 12.2250 0.7485 9.4450 xmedian=-3.8600 9.5300 0.5910 7.5100 xmean=-3.6290 9.6352 0.5628 7.7532xvar=7.6573 14.5953 0.0489 3.3963xstd=2.7672 3.8204 0.2212 1.8429xcv=-76.2514 39.6504 39.3057 23.7696,xskewness=-0.1250-0.1948-0.5206 0.3268xkurtosis=1.9803 2.5206 2.2807 2.1785xcov=7.6573-3.0170-0.1612 4.1571-3.0170 14.5953 0.5232-0.2211-0.1612 0.5232 0.0489 0.0730 4.1571-0.2211 0.0730 3.3963xcorrceof=1.0000-0.2854-0.2634 0.8152-0.2854 1.0000 0.6190-0.0314-0.2634 0.6190 1.0000 0.1790 0.8152-0.0314 0.1790 1.0000续程序执行的结果如图7-9所示。,图7-9 四个样本的频数分布直方图,7.4.1 单变量样本均值z检验【例7.9】从一批10欧姆规格的电阻产品中随机抽取10个电阻并测定其电阻值，结果为：9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2若总体标准差=0.2，试检验总体均值=10的假设。,7.4 假 设 检 验,MATLAB均值z检验程序如下：x=9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2;%用向量表示单变量样本miu=10;sigma=0.2;%方差已知，提出均值假设alpha=0.05;%设立检验水平h,p_miu,ci_miu,z_value=ztest(x,miu,sigma,alpha,left)%左方Z检验h,p_miu,ci_miu,z_value=ztest(x,miu,sigma,alpha,both)%双侧Z检验h,p_miu,ci_miu,z_value=ztest(x,miu,sigma,alpha,right)%右方Z检验程序执行的结果如下：h=0p_miu=0.7854ci_miu=-Inf 10.1540,z_value=0.7906h=0p_miu=0.4292ci_miu=9.9260 10.1740z_value=0.7906h=0p_miu=0.2146ci_miu=9.9460 Infz_value=0.7906,7.4.2 单变量样本均值t检验【例7.10】从一批10欧姆规格的电阻产品中随机抽取10个电阻并测定其电阻值，结果为：9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2若总体标准差未知，试检验总体均值=10的假设。MATLAB均值t检验程序如下：x=9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2;%用向量表示单变量样本miu=10;%提出均值假设alpha=0.05;%设立检验水平h,p_miu,ci_miu,t_stats=ttest(x,miu,alpha,left)%左侧t检验h,p_miu,ci_miu,t_stats=ttest(x,miu,alpha,both)%双侧t检验,h,p_miu,ci_miu,t_stats=ttest(x,miu,alpha,right)%右方t检验程序执行的结果如下：h=0p_miu=0.7525ci_miu=-Inf 10.1789t_stats=tstat:0.7111 df:9 sd:0.2224h=0p_miu=0.4951ci_miu=9.8909 10.2091t_stats=,tstat:0.7111 df:9 sd:0.2224h=0p_miu=0.2475ci_miu=9.9211 Inft_stats=tstat:0.7111 df:9 sd:0.2224,7.4.3 单变量样本方差2检验【例7.11】从一批10欧姆规格的电阻产品中随机抽取10个电阻并测定其电阻值，结果为9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2试检验总体方差2=0.04的假设。MATLAB方差2检验程序如下：x=9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2;%用向量表示单变量样本xvar=0.04;%提出方差假设alpha=0.05;%设立检验水平H,P,CI,STATS=vartest(x,xvar,alpha,left)%左方方差卡方检验H,P,CI,STATS=vartest(x,xvar,alpha,both)%双侧方差卡方检验H,P,CI,STATS=vartest(x,xvar,alpha,right)%右方方差卡方检验,程序执行的结果如下：H=0P=0.7328CI=0 0.1338STATS=chisqstat:11.1250 df:9H=0P=0.5345CI=0.0234 0.1648STATS=chisqstat:11.1250 df:9H=0P=0.2672CI=0.0263 InfSTATS=chisqstat:11.1250 df:9,7.4.4 成对数据均值差t检验【例7.12】表7-4为采用A、B两种方法同时测定12个铁矿石标本的含铁量，试检验均值差等于0的假设。,表7-4 铁矿石含铁量的测定结果,MATLAB均值差t检验程序如下：x=38.25 31.68 26.24 41.29 44.81 46.37 35.42 38.41 42.68 46.71 29.20 30.76;y=38.27 31.71 26.22 41.33 44.80 46.39 35.46 38.39 42.72 46.76 29.18 30.79;d=x-y%计算A、B两种方法测定的含铁量差值miu=0;%提出均值假设miu=0alpha=0.05;%设立检验水平h,p_miu,ci_miu,t_stats=ttest(d,miu,alpha,left)%均值差左侧t检验h,p_miu,ci_miu,t_stats=ttest(d,miu,alpha,both)%均值差双侧t检验h,p_miu,ci_miu,t_stats=ttest(d,miu,alpha,right)%均值差右方t检验,程序执行的结果如下：h=1p_miu=0.0269ci_miu=-Inf-0.0028t_stats=tstat:-2.1589 df:11 sd:0.0267h=0p_miu=0.0538ci_miu=-0.0337 0.0003,t_stats=tstat:-2.1589 df:11 sd:0.0267h=0p_miu=0.9731ci_miu=-0.0305 Inft_stats=tstat:-2.1589 df:11 sd:0.0267,7.4.5 两独立样本方差比F检验【例7.13】随机选取8人服用A药，随机选取另外6人服用B药，2小时后测得每人的血液药浓度，结果详见表7-5。试完成：检验两样本的总体方差是否相同；检验两样本的总体均值是否相同。,表7-5 服药后2小时血液药浓度的测定结果,MATLAB方差比F检验程序如下：clc;clear all;close all;x=1.23 1.42 1.41 1.62 1.55 1.51 1.60 1.76;%服用A药样本y=1.76 1.41 1.87 1.49 1.67 1.81;%服用B药样本alpha=0.05;%选定检验水平H,P,CI,STATS=vartest2(x,y,alpha,left)%方差比左方F检验H,P,CI,STATS=vartest2(x,y,alpha,both)%方差比双侧F检验H,P,CI,STATS=vartest2(x,y,alpha,right)%方差比右方F检验,程序执行的结果如下：H=0P=0.3626CI=0 3.0579STATS=fstat:0.7699 df1:7 df2:5H=0P=0.7253CI=0.1124 4.0693STATS=fstat:0.7699 df1:7 df2:5H=0P=0.6374CI=0.1579 InfSTATS=fstat:0.7699 df1:7 df2:5,7.4.6 两独立样本均值差t检验MATLAB均值差t检验程序如下：clc;clear all;close all;x=1.23 1.42 1.41 1.62 1.55 1.51 1.60 1.76;%服用A药样本y=1.76 1.41 1.87 1.49 1.67 1.81;%服用B药样本alpha=0.05;%选定检验水平H,P,CI,STSTS=ttest2(x,y,alpha,left)%方差相等均值差左方t检验H,P,CI,STSTS=ttest2(x,y,alpha,both)%方差相等均值差双侧t检验H,P,CI,STSTS=ttest2(x,y,alpha,right)%方差相等均值差右方t检验,程序执行的结果如下：H=0P=0.0581CI=-Inf 0.0082STSTS=tstat:-1.6934 df:12 sd:0.1704H=0P=0.1162CI=-0.3563 0.0447STSTS=tstat:-1.6934 df:12 sd:0.1704H=0P=0.9419CI=-0.3199 InfSTSTS=tstat:-1.6934 df:12 sd:0.1704,7.4.7 单变量频数样本分布拟合2检验【例7.14】在孟德尔豌豆试验中，观测到(黄，圆)、(黄，非圆)、(绿，圆)和(绿，非圆)四种性状的豌豆数目分别为315、101、108和32，试在0.05水平上检验孟德尔理论中“9:3:3:1”的比例是否成立。MATLAB频数样本分布拟合2检验程序如下：alpha=0.05;k=9 3 3 1;%孟德尔比例freq=315 101 108 32;%观测频数e_freq=sum(freq)*k/sum(k);%期望频数chi2stats=sum(freq-e_freq).2./e_freq)%计算卡方统计量值df=length(freq)-1%计算卡方统计量自由度p_chi2=1-chi2cdf(chi2stats,df)%计算检验显著性P值,程序执行的结果如下：chi2stats=0.4700df=3p_chi2=0.9254【例7.15】表7-6给出了汽车修理公司250天里每天接收汽车数的频数分布，试检验每天接收汽车数是否服从泊松分布。,表7-6 每天接收汽车数及频数分布,MATLAB检验程序如下：alpha=0.05;%设定检验水平x=0:10;%每天接收汽车数freq=2 8 21 31 44 48 39 22 17 13 5;%接收汽车数的观测频数lamda=sum(x.*freq)/sum(freq);%估计泊松分布参数e_freq=poisspdf(x,lamda)*sum(freq);%期望频数chi2stats=sum(freq-e_freq).2./e_freq)%计算卡方统计量观察值df=length(freq)-2%计算卡方统计量自由度p_poisson_fit=1-chi2cdf(chi2stats,df)%计算抽样观测事件的概率,程序执行的结果如下：chi2stats=3.5416df=9p_poisson_fit=0.9389,7.4.8 单变量观测样本分布拟合2检验【例7.16】某班36名同学的数理统计成绩分别为66.0、82.0、60.5、92.1、71.1、70.0、90.4、86.6、47.2、51.0、50.1、78.6、83.4、81.8、85.6、80.3、72.7、74.5、89.9、75.4、71.5、70.1、43.5、60.3、80.7、82.2、69.4、80.5、65.0、90.6、84.2、61.6、76.1、84.9、42.8、82.8，试按组距10分组统计频数，并检验总体是否服从正态分布。MATLAB单变量观测样本分布拟合2检验程序如下：alpha=0.05;%设定检验水平x=66.0 82.0 60.5 92.1 71.1 70.0 90.4 86.6 47.2 51.0 50.1 78.6.83.4 81.8 85.6 80.3 72.7 74.5 89.9 75.4 71.5 70.1 43.5 60.3.80.7 82.2 69.4 80.5 65.0 90.6 84.2 61.6 76.1 84.9 42.8 82.8;%成绩数据,center=45:10:95;%指定组中值zuxian=linspace(40,100,7);%指定组限zushu=7;%指定组数h,p,stats=chi2gof(x,ctrs,center)%按指定组中值分组统计频数并检验h,p,stats=chi2gof(x,edges,zuxian)%按指定组限分组统计频数并检验h,p,stats=chi2gof(x,nbins,zushu)%按指定组数分组统计频数并检验hist(x,center);%绘制直方图xlabel(成绩 x,FontSize,14,FontName,Times);ylabel(频数 n(x),FontSize,14,FontName,Times);,程序执行的结果如下：h=0p=0.0814stats=chi2stat:3.0358 df:1 edges:40.0000 60.0000 70.0000 80.0000 100.0000 O:5 7 8 16 E:6.0457 8.6295 10.1558 11.1690h=0p=0.0735,stats=chi2stat:3.2033 df:1 edges:40 60 70 80 100 O:5 6 9 16 E:6.0457 8.62