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2023/11/8,1,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,第 4 章线性代数问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2023/11/8,2,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,主要内容,特殊矩阵的输入矩阵基本分析矩阵的基本变换矩阵方程的计算机求解非线性运算与矩阵函数求值本章要点简介习题,2023/11/8,3,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1 特殊矩阵的输入,数值矩阵的输入符号矩阵的输入,2023/11/8,4,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1 数值矩阵的输入4.1.1.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵,2023/11/8,5,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-1】,2023/11/8,6,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.2 随机元素矩阵,2023/11/8,7,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.3 对角元素矩阵,2023/11/8,8,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-2】,2023/11/8,9,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,生成三对角矩阵:,2023/11/8,10,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,构造块对角矩阵：,2023/11/8,11,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.4 Hankel 矩阵,2023/11/8,12,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-3】,2023/11/8,13,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.5 Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵,2023/11/8,14,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,15,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.6 Vandermonde 矩阵,2023/11/8,16,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-4】,2023/11/8,17,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.1.7 伴随矩阵,2023/11/8,18,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-5】,2023/11/8,19,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.1.2 符号矩阵的输入,2023/11/8,20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,21,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-6】,2023/11/8,22,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,23,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,24,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2 矩阵基本分析,矩阵基本概念与性质逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的特征值问题,2023/11/8,25,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1 矩阵基本概念与性质4.2.1.1 行列式,2023/11/8,26,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-7】,2023/11/8,27,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-8】,2023/11/8,28,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.2 矩阵的迹,2023/11/8,29,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.3 矩阵的秩,2023/11/8,30,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-9】,2023/11/8,31,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-10】,2023/11/8,32,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.4 矩阵范数,2023/11/8,33,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,34,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,矩阵的范数定义：,2023/11/8,35,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,36,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,37,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.5 特征多项式,2023/11/8,38,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-11】,2023/11/8,39,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,40,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,41,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,42,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-12】,2023/11/8,43,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.1.6 矩阵多项式的求解,2023/11/8,44,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,45,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,46,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-13】,2023/11/8,47,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,符号多项式与数值多项式的转换,2023/11/8,48,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-14】,2023/11/8,49,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1 矩阵的逆矩阵,2023/11/8,50,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-15】,2023/11/8,51,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,52,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,53,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,54,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-16】,2023/11/8,55,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-17】,2023/11/8,56,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.2.2 矩阵的广义逆,2023/11/8,57,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,58,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-18】,2023/11/8,59,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,60,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-19】,2023/11/8,61,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,62,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.3 矩阵的特征值问题4.2.3.1 一般矩阵的特征值与特征向量,2023/11/8,63,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-20】,2023/11/8,64,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,65,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.2.3.2 矩阵的广义特征向量问题,2023/11/8,66,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-21】,2023/11/8,67,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,68,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3 矩阵的基本变换,矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的三角分解和Cholesky分解矩阵的Jordan变换矩阵的奇异值分解,2023/11/8,69,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵,2023/11/8,70,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-22】,2023/11/8,71,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-23】,2023/11/8,72,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.2 矩阵的三角分解和Cholesky分解4.3.2.1 一般矩阵的三角分解,2023/11/8,73,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,74,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,75,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,76,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-24】,2023/11/8,77,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.2.2 对称矩阵的三角分解-Cholesky 分解,2023/11/8,78,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,79,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-25】,2023/11/8,80,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.2.3 正定、正规矩阵的定义与判定,2023/11/8,81,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,82,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-26】,2023/11/8,83,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.3 矩阵的Jordan 变换,【例4-27】,2023/11/8,84,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,85,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,86,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-28】,2023/11/8,87,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-29】,2023/11/8,88,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.3.4 矩阵的奇异值分解,2023/11/8,89,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-30】,2023/11/8,90,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,91,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,92,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-31】,2023/11/8,93,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-32】,2023/11/8,94,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4 矩阵方程的计算机求解,线性方程组的计算机求解Lyapunov方程的计算机求解Sylvester方程的计算机求解Riccati方程的计算机求解,2023/11/8,95,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.1 线性方程组的计算机求解,2023/11/8,96,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,97,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-33】,2023/11/8,98,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,99,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,100,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,101,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-34】,2023/11/8,102,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,103,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,104,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,105,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,106,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,107,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-35】,2023/11/8,108,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解4.4.2.1 连续Lyapunov方程,2023/11/8,109,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-36】,2023/11/8,110,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.2.2 Lyapunov 方程的解析解,2023/11/8,111,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-37】,2023/11/8,112,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-38】,2023/11/8,113,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.2.3 离散Lyapunov方程,2023/11/8,114,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-39】,2023/11/8,115,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.3 Sylvester方程的计算机求解,2023/11/8,116,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,117,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,118,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-40】,2023/11/8,119,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,120,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-41】,2023/11/8,121,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-42】,2023/11/8,122,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.4.4 Riccati方程的计算机求解,2023/11/8,123,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-43】,2023/11/8,124,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.5 非线性运算与矩阵函数求值,面向矩阵元素的非线性运算矩阵函数求值,2023/11/8,125,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.5.1 面向矩阵元素的非线性运算,2023/11/8,126,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-44】,2023/11/8,127,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.5.2 矩阵函数求值4.5.2.1 矩阵指数的运算,19种数值方法,2023/11/8,128,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,129,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,130,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,131,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-45】,2023/11/8,132,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,133,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-46】,2023/11/8,134,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,135,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.5.2.2 矩阵的三角函数运算,2023/11/8,136,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-47】,2023/11/8,137,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,138,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-48】,2023/11/8,139,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,140,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-49】,2023/11/8,141,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-50】,2023/11/8,142,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,4.5.2.3 一般矩阵函数的运算,2023/11/8,143,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,144,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,145,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,146,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例4-51】,2023/11/8,147,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,148,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,本章要点简介,函数一览表,2023/11/8,149,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,150,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,151,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,2023/11/8,152,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。,2023/11/8,153,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,可以利用 MATLAB 语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。本章还介绍了矩阵的分解方法，如 LU 分解、正交分解、对称矩阵的 Cholesky 分解、Jordan 分解、奇异值分解等，介绍利用 MATLAB 语言直接对矩阵分解的数值解和解析解方法。,2023/11/8,154,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,本章分析了线性代数方程可解的条件，分别对唯一解、无穷解和无解等问题进行处理，给出了基于 MATLAB 语言的无穷解的基础解系与通解求取方法，还介绍了无解方程的最小二乘求解方法等。分析了连续、离散 Lyapunov 方程及Sylvester 方程的数值解法和基于 Kronecker 乘积的解析解算法，并给出了解析解函数实现。还研究了基于MATLAB语言的二次型 Riccatti 方程的数值解法。,2023/11/8,155,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,引入了逐点函数求值和矩阵函数求值的概念，并对指数函数、三角函数等矩阵函数求值给出了基于 MATLAB 语言的解析解、数值解方法，并给出了基于 Jordan 分解的矩阵一般矩阵函数求值方法和 MATLAB 程序，可以推出诸如 型的任意矩阵函数求值 MATLAB 解析程序，理论上可以求解任意复杂的矩阵函数求值问题。,